Cách xét tính liên tiếp của hàm số rất hay

Với phương pháp xét tính liên tục của hàm số rất hay Toán lớp 11 có đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập xét tính liên tiếp của hàm số từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số lớp 11

*

A. Phương thức giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính tiếp tục của hàm số tại một điểm

- mang đến hàm số y = f(x) gồm tập khẳng định D với điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tiếp của hàm số trên trên điểm x = x0 ta có tác dụng như sau:

+ Tìm số lượng giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0)

+ nếu tồn trên thì ta so sánh

với f(x0).

Nếu = f(x0) thì hàm số liên tục tại x0

Chú ý:

1. Trường hợp hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.

Xem thêm: Tổng Hợp Các Bài Toán Về Khảo Sát Hàm Số, Khảo Sát Hàm Số Và Các Bài Toán Liên Quan

2.

3. Hàm số

*
tiếp tục tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số

*
thường xuyên tại điểm x = x0 khi còn chỉ khi
*

Vấn đề 2: Xét tính tiếp tục của hàm số trên một tập

Ta sử dụng các định lí về tính tiếp tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số mang lại dưới dạng nhiều cách làm thì ta xét tính thường xuyên trên mỗi khoảng đã phân chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

*

Hướng dẫn:

1. Hàm số khẳng định trên R

Ta tất cả f(3) = 10/3 cùng

*

Vậy hàm số không tiếp tục tại x = 3

2. Ta gồm f(3) = 4 với

*

Vậy hàm số ngăn cách tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số

1. F(x) = tan2x + cosx

*

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

*

Vậy hàm số thường xuyên trên D

2. Điều kiện xác định:

*

Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau trên điểm đã cho thấy

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau trên điểm đã cho thấy

*

Hướng dẫn:

*

Vậy hàm số không liên tiếp tại điểm x = -1

Bài 5: lựa chọn giá trị f(0) để những hàm số sau liên tiếp tại điểm x = 0

*

Hướng dẫn:

*

Bài 6: Xét tính tiếp tục của những hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Vậy hàm số cách quãng tại x = -1

Bài 7: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau tại điểm vẫn chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số tiếp tục tại x = 1

*

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: đến hàm số

*

Kết luận nào dưới đây không đúng?

A.Hàm số thường xuyên tại x =-1

B.Hàm số tiếp tục tại x = 1

C.Hàm số liên tục tại x = -3

D.Hàm số liên tiếp tại x = 3

Lời giải:

Đáp án: A

hàm số đã mang đến không xác định tại x = - 1 đề nghị không liên tiếp tại điểm đó. Tại các điểm còn sót lại hàm số những liên tục. Đáp án A

Bài 2: mang lại hàm số

*

Kết luận như thế nào sau đây là đúng?

A.Hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = -2

B.Hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 0

C.Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 0,5

D.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số đã mang đến không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 đề xuất không liên tục tại các điểm đó. Hàm số tiếp tục tại x = 0,5 vày nó trực thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x). Đáp án là C

Bài 3: đến

*
với x≠ 0. Phải bổ sung thêm quý giá f(0) bằng bao nhiêu nhằm hàm số f(x) tiếp tục tại x = 0?