Dưới đó là nội dungPhương pháp xét tính đơn điệu của hàm số chứa giá trị hay đối, đựng căn thứcđược leveehandbook.net biên soạn và tổng hợp, với ngôn từ đầy đủ, cụ thể có giải đáp đi kèm sẽ giúp đỡ các em học sinh ôn tập củng nạm kiến thức, nâng cao kỹ năng có tác dụng bài. Mời các em thuộc tham khảo!


Nhận xét:

- việc xét tính đơn điệu của hàm số được đưa về vấn đề xét lốt của một biểu thức (y").

Bạn đang xem: Xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn

- khi tính đạo hàm của hàm số gồm dạng (y=left| f(x) ight|) ta gửi trị tuyệt đối vào trong căn thức (y=sqrtf^2(x)), lúc ấy tại mọi điểm nhưng f(x)=0 thì hàm số không tồn tại đạo hàm.

Các ví dụ

Ví dụ 1. Tìm những khoảng đồng đổi mới , nghịch biến của hàm số: (y=sqrt1-x^3)

Lời giải.

Hàm số đang cho xác định trên nửa khoảng(left( -infty ;1 ight>)

Ta có:(y"=-frac3x^22sqrt1-x^3)

y"=0 lúc x=0 với y"Ví dụ 2. Tìm những khoảng đồng đổi mới , nghịch trở thành của hàm số: (y=left( x+3 ight)sqrt3-2x-x^2)

Lời giải.

Hàm số sẽ cho xác minh và thường xuyên trên đoạn (left< -3;1 ight>)

Ta có: (y"=frac-2xleft( x+3 ight)sqrt3-2x-x^2), hàm số không tồn tại đạo hàm trên x=-3, x=1

Với(forall x in left( - 3;1 ight):)y" = 0( Leftrightarrow left{ eginarrayl - 3

Bảng đổi thay thiên

*

Hàm số đồng thay đổi trên hai khoảng tầm (left( -3;0 ight)),hàm số nghịch thay đổi trên hai khoảng chừng (left( 0;1 ight))


2. Bài bác tập


Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch đổi thay của hàm số:

1. (y=sqrtx^2-2x)

3. (y=sqrt3x^2-x^3)

2. (y=sqrtx^3-2x)

4. (y=xsqrt1-x^2)

Bài 2: Tìm những khoảng đồng biến, nghịch thay đổi của hàm số:

1. ( exty= extx+sqrt2x-x^2)

3. (y=sqrtx^2-x-20)

2. (y=left( 2x+1 ight)sqrt9-x^2)

4. (y=x+1-2sqrtx^2+3x+3)

Bài 3: Tìm những khoảng đồng biến, nghịch biến chuyển của hàm số:

1. (y=fracxsqrtx^2+1)

2. (y=fracx+3sqrtx^2+1)

Bài 4: Tìm những khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

1. (y=left| x+1 ight|)

2. (y=left| x^2+2x-3 ight|)

Bài 5: Tìm những khoảng đồng biến, nghịch biến chuyển của hàm số:

1. (y=left| x^2-2x-3 ight|)

2. (y=left| x^2-4x+3 ight|+2x+3)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

1. Hàm số đồng biến hóa trên ((2;+infty )); nghịch trở thành trên ((-infty ;0)).

2. Hàm số đồng đổi thay trên (left( -sqrt2;-sqrtfrac23 ight)) với (left( sqrt2;+infty ight)), nghịch phát triển thành trên (left( -sqrtfrac23;0 ight)).

3. Hàm số y đồng vươn lên là trên khoảng tầm (0;2), nghịch biến trên ((-infty ;0)) cùng ((2;3))

4. Hàm số đồng phát triển thành trên khoảng (left( -fracsqrt22;fracsqrt22 ight)), nghịch phát triển thành trên mỗi khoảng tầm (left( -1;-fracsqrt22 ight)) và (left( fracsqrt22;1 ight)).

Bài 2:

1.(y" = 0 Leftrightarrow sqrt 2x - x^2 = x - 1 Leftrightarrow left{ eginarrayl x ge 1\ 2x - x^2 = (x - 1)^2 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl x ge 1\ 2x^2 - 4x + 1 = 0 endarray ight. Leftrightarrow x = 1 + fracsqrt 2 2)

Vậy, hàm số y đồng biến hóa trên (left( 0;1+fracsqrt22 ight)) cùng nghịch vươn lên là trên (left( 1+fracsqrt22;2 ight))

2. Hàm số y giảm trên những khoảng(left( -3;-frac94 ight)), (left( 2;3 ight)) và tăng trên khoảng (left( -frac94;2 ight))

3. Hàm số y đồng đổi mới trên khoảng chừng ((5;+infty )) và nghịch phát triển thành trên ((-infty ;-4)).

Xem thêm: Luyện Thi Đại Học Chuyên Đề Logarit Ôn Thi Đại Học Sinh Trung Bình, Yếu

4.(y" = 0 Leftrightarrow sqrt x^2 + 3x + 3 = 2x + 3 Leftrightarrow left{ eginarrayl x ge - frac32\ x^2 + 3x + 3 = left( 2x + 3 ight)^2 endarray ight. Leftrightarrow x = - 1)

Hàm số đồng biến đổi trên khoảng (left( -infty ;-1 ight)), nghịch vươn lên là trên khoảng chừng (left( -1;+infty ight))

Bài 3:

1. Ta có: (y"=frac1(x^2+1)sqrtx^2+1>0) với tất cả (xin mathbbR). Vậy hàm số y đồng trở thành trên mathbbR.

2. Trên khoảng chừng (left( -infty ;frac13 ight): y">0Rightarrow y) đồng biến đổi trên khoảng tầm (left( -infty ;frac13 ight));