Viết phương trình tiếp tuyến của mặt đường tròn vuông góc với mặt đường thẳng mang lại trước cũng là một dạng toán về phương trình con đường tròn mà bọn họ thường gặp.

Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng


Khối A (leveehandbook.net) sẽ ra mắt với các em biện pháp viết viết phương trình tiếp đường của con đường tròn vuông góc với con đường thẳng mang đến trước qua bài này một phương pháp ngắn gọn, cụ thể và đẩy đầy đủ để các em tham khảo.

I. Biện pháp viết phương trình tiếp tuyến của mặt đường tròn vuông góc với đường thẳng

Giả sử mặt đường tròn (C) tất cả tâm I(a; b); nửa đường kính R và và mặt đường thẳng (d) đến trước

Viết phương trình tiếp con đường của (C) vuông góc với con đường thẳng (d):

*
Để viết phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn (C) vuông góc với con đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 ta tiến hành như sau:

- bước 1: khẳng định tâm I và bán kính R của mặt đường tròn (C).

- cách 2: Vì Δ ⊥ (d): Ax + By + C = 0 nên Δ bao gồm vectơ pháp đường là vectơ chỉ phương của (d):

*

 Khi đó phương trình tiếp tuyến Δ gồm dạng: Bx - Ay + c1 = 0

- bước 3: Vì Δ xúc tiếp với mặt đường tròn (C) buộc phải d(I,Δ) = R. Giải phương trình này ta tìm được c1.

II. Bài bác tập vận dụng viết phương trình tiếp tuyến của mặt đường tròn vuông góc với con đường thẳng

* bài bác tập 1 (Bài 6 trang 84 SGK Hình học tập 10): Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

Viết phương trình tiếp tuyến đường với (C) vuông góc với mặt đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.

> Lời giải:

- Ta có: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25

⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.

Vậy (C) gồm tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.

- call tiếp tuyến đường vuông góc với con đường thẳng (d): 3x – 4y + 5 = 0 đề xuất tìm là (Δ).

- Ta gồm (d) bao gồm VTPT 

*

- vị (Δ) ⊥ (d) nên có VTPT 

*

Vậy phương trình tiếp con đường (Δ) bao gồm dạng: 4x + 3y + c = 0.

(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R

 

*

*
 
*

Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.

* bài tập 2: Viết phương trình tiếp con đường của con đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. Biết tiếp đường vuông góc với mặt đường thẳng (d); 3x + 4y + 21 = 0

> Lời giải:

- Ta có: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0

 ⇔ (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2.4y + 16) - 25 = 0

 ⇔ (x - 2)2 + (y + 4)2 = 52

Nên mặt đường tròn (C) bao gồm tâm I(2;-4) và bán kính R = 5.

Tiếp tuyến Δ vuông góc với (d): 3x+ 4y + 21 = 0 nên Δ nhận VTCP của (d) làm VTPT, có: 

*

Khi đó phương trình tiếp tuyến Δ tất cả dạng: 4x - 3y + c = 0.

Vì Δ xúc tiếp với đường tròn (C) nên khoảng cách từ trọng tâm I tới mặt đường thẳng Δ bởi R: d(I,Δ) = R

*

*
*

Vậy gồm 2 tiếp tuyến đường thỏa yêu mong là:

4x - 3y + 5 = 0 với 4x - 3y - 45 = 0.

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Dãy Số Có Lời Giải Phần 60 Bài Tập Giới Hạn Dãy Số


Như vậy leveehandbook.net đã giới thiệu với những em về cách viết về cách viết phương trình tiếp con đường của đương tròn vuông góc với con đường thẳng, hy vọng giúp các em hiểu bài xích hơn. Nếu như có câu hỏi hay góp ý những em hãy nhằm lại bình luận dưới nội dung bài viết nhé, chúc những em thành công.