chất hóa học 12 Sinh học tập 12 lịch sử vẻ vang 12 Địa lí 12 GDCD 12 technology 12 Tin học 12
Lớp 11
hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử vẻ vang 11 Địa lí 11 GDCD 11 công nghệ 11 Tin học 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử hào hùng 10 Địa lí 10 GDCD 10 công nghệ 10 Tin học tập 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học tập 9 Âm nhạc và mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử 8 Địa lí 8 GDCD 8 technology 8 Tin học tập 8 Âm nhạc với mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học 7 lịch sử vẻ vang 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên và thoải mái 7 lịch sử dân tộc và Địa lí 7 GDCD 7 technology 7 Tin học tập 7 Âm nhạc cùng mỹ thuật 7
lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 technology 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 thẩm mỹ 6
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát điều tra và vẽ vật dụng thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối nhiều diện Chương 2: phương diện nón, phương diện trụ, mặt ước Chương 3: cách thức tọa độ trong không khí

Câu hỏi 1 :  Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz,) mang lại hai vectơ (vecu,,,vecv) chế tạo ra với nhau một góc (120^0) với (left| vecu ight|=2;)(left| vecv ight|=5.) Tính cực hiếm biểu thức (left| vecu+vecv ight|.)

A  (sqrt19.) B (sqrt39.) C  (7.) D (-,5.)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tích vô vị trí hướng của hai vectơ là (vecu.vecv=left| vecu ight|.left| vecu ight|.cos left( vecu;vecv ight)).

Bạn đang xem: Trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có (^2=left( vecu+vecv ight)^2=^2+2vecu.vecv+^2) cơ mà (vecu.vecv=left| vecu ight|.left| vecu ight|.cos left( vecu;vecv ight)=2.5.cos 120^0=-,5.)

Vậy (left^2=2^2+2.left( -,5 ight)+5^2=19,,xrightarrow,,left| vecu+vecv ight|=sqrt19.)

Chọn A


Câu hỏi 2 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz,) cho bố điểm (Aleft( 1;0;0 ight),,,Bleft( 0;2;0 ight),,,Cleft( 0;0;-,3 ight).) gọi (H) là trực vai trung phong của tam giác (ABC,) thì độ nhiều năm đoạn (OH) là

A  (frac25.) B  (frac67.) C (frac34.) D (frac13.)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hình học tập lớp 11, khi H là trực trung khu của tam giác ABC với tam diện vuông OABC thì OH vuông góc với phương diện phẳng (ABC).


Lời giải đưa ra tiết:

Vì (H) là trực trung khu của (Delta ,ABC) và (O.ABC) là tam diện vuông trên (O)

(Rightarrow ,,OH) vuông góc với khía cạnh phẳng (left( ABC ight))(Rightarrow ,,dleft( O;left( ABC ight) ight)=OH.)

Phương trình khía cạnh phẳng (left( ABC ight)) là (fracx1+fracy2+fracz-,3=1Leftrightarrow 6x+3y-2z-6=0.)

Vậy (OH=dleft( O;left( ABC ight) ight)=fracleftsqrt6^2+3^2+2^2=frac67.)

Chọn B


Câu hỏi 3 : Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz,) cho tứ diện (ABCD) cùng với (Aleft( 1;2;1 ight),) (Bleft( 0;0;-,2 ight),) (Cleft( 1;0;1 ight),) (Dleft( 2;1;-,1 ight).) Thể tích tứ diện (ABCD) là

A  (frac53.) B (frac23.) C  (frac43.) D (frac83.)

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tích lếu láo tạp nhằm tính thể tích tứ diện : (V_ABCD=frac16left| overrightarrowAB.left( overrightarrowAC, overrightarrowAD ight) ight|.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có 

(left{ eginarrayloverrightarrow AC = left( 0; - ,2;0 ight)\overrightarrow AD = left( 1; - ,1; - ,2 ight)endarray ight. Rightarrow left< overrightarrow AC ;overrightarrow AD ight> = left( eginarray*20c0&0\ - 2&1endarray ight ight) = left( 4;0; 2 ight))

Có (overrightarrowAB=left( -1; -2; -3 ight).)

(Rightarrow ,,overrightarrowAB.left( overrightarrowAC;overrightarrowAD ight)=-1.4-2.0+2.left( -3 ight)=-10.)

Vậy thể tích tứ diện (ABCD) là (V=frac16left| overrightarrowAB.left( overrightarrowAC;overrightarrowAD ight) ight|=frac16.10=frac53.)

Chọn A

 


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 4 : Trong không khí Oxyz, cho tam giác ABC với (Aleft( 8;9;2 ight);,,Bleft( 3;5;1 ight);,,Cleft( 11;10;4 ight)). Số đo góc A của tam giác ABC là:

A  1500 B  600 C  1200 D  300

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(cos A = left| cos left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) ight| = fracAB.AC)


Lời giải chi tiết:

Ta có (overrightarrow AB = left( - 5; - 4; - 1 ight);,overrightarrow AC = left( 3;1;2 ight) Rightarrow overrightarrow AB .overrightarrow AC = - 21)

(eginarraylAB = sqrt 42 ;,,AC = sqrt 14 \ Rightarrow cos A = left| cos left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) ight| = fracAB.AC = frac21sqrt 42 .sqrt 14 = fracsqrt 3 2 Rightarrow A = 30^0endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 5 : mang đến (Aleft( 2;1;0 ight);,,Bleft( 0;4; - 5 ight)). Search tọa độ điểm M nằm ở trục Oy sao để cho điểm M giải pháp đều nhì điểm A và B.

A (left( 0;4;0 ight))B (left( 0;6;0 ight))C (left( 2;3;0 ight))D (left( 0;5;0 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Gọi (Mleft( 0;m;0 ight) in Oy). Điểm M biện pháp đều hai điểm A, B ( Leftrightarrow MA = MB).


Lời giải chi tiết:

Gọi (Mleft( 0;m;0 ight) in Oy) ta tất cả (MA^2 = 2^2 + left( m - 1 ight)^2;,,MB^2 = left( m - 4 ight)^2 + 5^2)

Điểm M biện pháp đều nhị điểm A, B ( Leftrightarrow MA = MB Leftrightarrow MA^2 = MB^2 Leftrightarrow 4 + left( m - 1 ight)^2 = left( m - 4 ight)^2 + 25)

( Leftrightarrow 4 + m^2 - 2m + 1 = m^2 - 8m + 16 + 25 Leftrightarrow 6m = 36 Leftrightarrow m = 6).

Vậy (Mleft( 0;6;0 ight)).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 6 :  Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), cho tam giác (ABC) với: (overrightarrowAB=left( 1;,-2;, ext2 ight)); (overrightarrowAC=left( 3;-4; ext 6 ight)). Độ dài mặt đường trung con đường (AM) của tam giác (ABC) là

A

(fracsqrt292) 

B  (29) C (sqrt29) D (2sqrt29)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tìm tọa độ vectơ BC, tính độ lâu năm BC và vận dụng công thưc mặt đường trung đường tìm độ dài


Lời giải chi tiết:

Ta tất cả (AB^2=1^2+left( -2 ight)^2+2^2=9), (AC^2=3^2+left( -4 ight)^2+6^2=61), (overrightarrowAC.overrightarrowAB=1.3+left( -2 ight)left( -4 ight)+2.6=23).

Và (overrightarrowBC^2=left( overrightarrowAC-overrightarrowAB ight)^2)(=overrightarrowAC^2+overrightarrowAB^2-2.overrightarrowAC.overrightarrowAB)(=61+9-2.23=24).

Áp dụng công thức đường trung đường ta có: (AM^2=fracAB^2+AC^22-fracBC^24)(=frac9+612-frac244=29).

Vậy (AM=sqrt29).

Chọn C


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 7 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (Aleft( 1;2;3 ight),,Bleft( 2;1;5 ight),,Cleft( 2;4;2 ight)). Góc giữa hai tuyến đường thẳng AB với AC bằng

A  (60^0). B  (150^0). C  (30^0). D  (120^0).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đường thẳng d cùng d’ có các VTCP lần lượt là (overrightarrow u )(overrightarrow v ) ( Rightarrow cos left( widehat d;d" ight) = frac.left) .


Lời giải bỏ ra tiết:

 

(overrightarrow AB left( 1; - 1;2 ight),,,overrightarrow AC left( 1;2; - 1 ight))

 ( Rightarrow cos left( widehat AB;AC ight) = fracleft overrightarrow AB ight = frac 1.1 + left( - 1 ight).2 + 2.left( - 1 ight) ightsqrt 1^2 + 1^2 + 2^2 sqrt 1^2 + 2^2 + 1^2 = frac36 = frac12 Rightarrow left( widehat AB;AC ight) = 60^0)

Chọn: A


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 8 : Trong không khí Oxyz, cho ba vectơ (overrightarrow a left( 1;2;1 ight),,,overrightarrow b left( 0;2; - 1 ight),,,overrightarrow c left( m;1;0 ight)). Tìm giá trị thực của tham số m để cha vectơ (overrightarrow a ,,overrightarrow b ,,overrightarrow c ) đồng phẳng.

A  (m = 1). B  (m = 0). C (m = frac - 14). D  (m = frac14).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Để ba vectơ (overrightarrow a ,,overrightarrow b ,,overrightarrow c ) đồng phẳng thì (left< overrightarrow a ,,overrightarrow b ight>.,overrightarrow c = 0).


Lời giải chi tiết:

Để ba vectơ (overrightarrow a ,,overrightarrow b ,,overrightarrow c ) đồng phẳng thì (left< overrightarrow a ,,overrightarrow b ight>.,overrightarrow c = 0).

Ta có: (left< overrightarrow a ,,overrightarrow b ight> = left( - 4;1;2 ight))( Rightarrow left< overrightarrow a ,,overrightarrow b ight>.,overrightarrow c = - 4.m + 1.1 + 2.0 = - 4m + 1 = 0 Rightarrow m = frac14).

Chọn: D


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho những vectơ (overrightarrow a = left( 2;m - 1;3 ight);,,overrightarrow b = left( 1;3; - 2n ight)). Tìm (m,n) để các vectơ (overrightarrow a ,,,overrightarrow b ) cùng hướng.

A (m = 7,,,n = dfrac - 34) B (m = 1,,,n = 0) C (m = 7,,,n = dfrac - 43) D  (m = 4,,,n = - 3)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(overrightarrow a ,,overrightarrow b ) cùng hướng ( Leftrightarrow exists k e 0) làm sao cho (overrightarrow a = koverrightarrow b ).


Lời giải bỏ ra tiết:

(overrightarrow a ,,overrightarrow b ) thuộc hướng ( Leftrightarrow exists k e 0) làm thế nào để cho (overrightarrow a = koverrightarrow b ).

( Leftrightarrow left{ eginarrayl2 = k.1\m - 1 = 3k\3 = - 2nkendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylk = 2\m - 1 = 6\3 = - 4nendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylk = 2\m = 7\n = dfrac - 34endarray ight.)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 10 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang đến (overrightarrow u = left( 2; - 1;1 ight),,overrightarrow v = left( 0; - 3; - m ight)). Tra cứu số thực m làm sao cho tích vô hướng (overrightarrow u .overrightarrow v = 1)

A (m = 2). B (m = 4). C (m = - 2). D (m = 3).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tích vô vị trí hướng của hai vectơ (overrightarrow u left( x_1;y_1;z_1 ight),,,,overrightarrow v = left( x_2;y_2;z_2 ight))là: (overrightarrow u .overrightarrow v = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (overrightarrow u .overrightarrow v = 1 Leftrightarrow 2.0 + left( - 1 ight)left( - 3 ight) + 1.left( - m ight) = 1 Leftrightarrow 3 - m = 1 Leftrightarrow m = 2).

Chọn: A


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho tư điểm (Aleft( 1;0;3 ight),,,Bleft( 2; - 1;1 ight)),(Cleft( - 1;3; - 4 ight),,,Dleft( 2;6;0 ight)) tạo thành một hình tứ diện. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của những đoạn thẳng AB, CD tìm tọa độ trung điểm G của đoạn trực tiếp MN.

A (Gleft( dfrac43;dfrac83;0 ight)). B (Gleft( 1;2;0 ight)). C (Gleft( 2;4;0 ight)).D (Gleft( 4;8;0 ight)).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD: (Gleft( dfracx_A + x_B + x_C + x_D4;dfracy_A + y_B + y_C + y_D4;dfracz_A + z_B + z_C + z_D4 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD; G là trung điểm của MN

( Rightarrow G) là giữa trung tâm tứ diện ABCD

( Rightarrow Gleft( dfracx_A + x_B + x_C + x_D4;dfracy_A + y_B + y_C + y_D4;dfracz_A + z_B + z_C + z_D4 ight) Rightarrow Gleft( 1;2;0 ight)).

Chọn: B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 12 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), biết rằng tập hợp tất cả các điểm (Mleft( x;y;z ight)) làm sao cho (left| x ight| + left| y ight| + left| z ight| = 3) là 1 trong những hình đa diện. Tính thể tích V của khối nhiều diện đó. 

A (V = 72).B (V = 36).C (V = 27).D (V = 54).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Hình nhiều diện được lập thành là hình chén diện đều.


Lời giải đưa ra tiết:

*

Tập hợp tất cả các điểm (Mleft( x;y;z ight)) làm thế nào để cho (left| x ight| + left| y ight| + left| z ight| = 3) là hình chén diện đông đảo SABCDS’ (như hình vẽ)

Thể tích V của khối đa diện đó :

(V = 2.V_S.ABCD = 2.dfrac13.SO.S_ABCD)

(ABCD) là hình vuông vắn có cạnh (BC = OB.sqrt 2 = 3sqrt 2 )

( Rightarrow S_ABCD = left( 3sqrt 2 ight)^2 = 18)

( Rightarrow V = 2.dfrac13.3.18 = 36).

Chọn: B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm (Mleft( 2; - 3;5 ight),,,Nleft( 4;7; - 9 ight),,,Eleft( 3;2;1 ight);) (Fleft( 1; - 8;12 ight)). Bộ ba điểm nào tiếp sau đây thẳng hàng.

A (M,N,E) B (M,E,F) C (N,E,F) D (M,N,F)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Nếu (exists k e 0:,,overrightarrow AB = koverrightarrow AC Rightarrow ) ba điểm A, B, C trực tiếp hàng.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có:

(overrightarrow MN = left( 2;10; - 14 ight);,,overrightarrow MF = left( - 1; - 5;7 ight) Rightarrow overrightarrow MN = - 2overrightarrow MF ).

Vậy (M,N,F) thẳng hàng.

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 14 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), cho (Aleft( 1; - 1;0 ight);,,Bleft( 0;2;0 ight),,,Cleft( 2;1;3 ight)). Tọa độ điểm (M) vừa lòng (overrightarrow MA - overrightarrow MB + overrightarrow MC = overrightarrow 0 ) là:

A (left( 3;2; - 3 ight))B (left( 3; - 2;3 ight))C (left( 3; - 2; - 3 ight))D (left( 3;2;3 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(overrightarrow u = left( a_1;b_1;c_1 ight);,,overrightarrow v = left( a_2;b_2;c_2 ight) Rightarrow koverrightarrow u pm loverrightarrow v = left( ka_1 pm la_2;kb_1 pm lb_2;kc_1 pm lc_2 ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (Mleft( a;b;c ight)) ta có: (left{ eginarrayloverrightarrow MA = left( 1 - a; - 1 - b; - c ight)\overrightarrow MB = left( - a;2 - b; - c ight)\overrightarrow MC = left( 2 - a;1 - b;3 - c ight)endarray ight. Rightarrow overrightarrow MA - overrightarrow MB + overrightarrow MC = left( 3 - a; - 2 - b;3 - c ight) = overrightarrow 0 )

( Rightarrow left{ eginarrayl3 - a = 0\ - 2 - b = 0\3 - c = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 3\b = - 2\c = 3endarray ight. Rightarrow Mleft( 3; - 2;3 ight)).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 15 : Trong không gian tọa độ Oxyz, mang đến hai điểm (Aleft( 1;-2;-2 ight),Bleft( 2;2; 1 ight).) Tập hợp những điểm M vừa lòng (left( overrightarrow OM ;overrightarrow OA ight) = left( overrightarrow OM ;overrightarrow OB ight)) là một mặt phẳng tất cả phương trình

A (x + 4y + 3z = 0)B (4x - y + 3z = 0)C (3x + 4y + 3z = 0)D (x - 4y - 3z = 0)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Gọi (Mleft( a;b;c ight)). Thực hiện công thức tính góc thân hai vectơ: (cos left( overrightarrow u ;overrightarrow v ight) = fracoverrightarrow u .overrightarrow v .left).


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (Mleft( a;b;c ight)). Ta tất cả (left{ eginarrayloverrightarrow OM = left( a;b;c ight)\overrightarrow OA = left( 1; - 2; - 2 ight)\overrightarrow OB = left( 2;2;1 ight)endarray ight.)

(cos left( overrightarrow OM ;overrightarrow OA ight) = fraca - 2b - 2c3sqrt a^2 + b^2 + c^2 ;,,cos left( overrightarrow OM ;overrightarrow OB ight) = frac2a + 2b + c3sqrt a^2 + b^2 + c^2 )

Theo bài bác ra ta có : (left( overrightarrow OM ;overrightarrow OA ight) = left( overrightarrow OM ;overrightarrow OB ight) Leftrightarrow a - 2b - 2c = 2a + 2b + c Leftrightarrow a + 4b + 3c = 0).

Vậy tập hợp các điểm (M) vừa lòng yêu cầu vấn đề thuộc phương diện phẳng (x + 4y + 3z = 0).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 16 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz,) mang đến (overrightarrow OA = 3vec i + vec j - 2vec k) với (Bleft( m;,m - 1;, - 4 ight)). Tìm toàn bộ giá trị của thông số (m) để độ lâu năm đoạn (AB = 3.)

A (m = 1.) B (m = 1) hoặc (m = 4.)C (m = - 1.) D (m = 4.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(AB = sqrt left( x_B - x_A ight)^2 + left( y_B - y_A ight)^2 + left( z_B - z_A ight)^2 )


Lời giải bỏ ra tiết:

(overrightarrow OA = 3vec i + vec j - 2vec k Rightarrow overrightarrow OA = left( 3;1; - 2 ight) Rightarrow Aleft( 3;1; - 2 ight))

Khi kia ta gồm (AB^2 = left( m - 3 ight)^2 + left( m - 2 ight)^2 + left( - 4 + 2 ight)^2) .

Theo bài bác ra ta có (left( m - 3 ight)^2 + left( m - 2 ight)^2 + left( - 4 + 2 ight)^2 = 9 Leftrightarrow 2m^2 - 10m + 8 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylm = 4\m = 1endarray ight.).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 17 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), mang đến hình vỏ hộp (ABCD.A"B"C"D") có(Aleft( 0;0;0 ight),,,Bleft( a;0;0 ight),,)(Dleft( 0;2a;0 ight),,A"left( 0;0;2a ight)) với (a e 0.) Độ dài đoạn trực tiếp (AC") là

A (dfrac2)B (left| a ight|)C (3left| a ight|)D (2left| a ight|)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cho hai điểm: (Aleft( x_1;,y_1;,z_1 ight),,,Bleft( x_2;,y_2;,z_2 ight) Rightarrow AB = sqrt left( x_2 - x_1 ight)^2 + left( y_2 - y_1 ight)^2 + left( z_2 - z_1 ight)^2 )


Lời giải đưa ra tiết:

Dựa vào đề bài, ta tất cả (AB = left| a ight|;,,AD = 2left| a ight|;,,AA" = 2left| a ight|.)

(AC" = sqrt AB^2 + AD^2 + AA"^2 = sqrt a^2 + 4a^2 + 4a^2 = 3left| a ight|.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 18 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz,) mang đến tam giác (ABC) tất cả (Aleft( 1;3;5 ight), m Bleft( 2;0;1 ight)) cùng (Gleft( 1;4;2 ight)) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm (C.)

A (Cleft( 0;0;9 ight).)B (Cleft( dfrac43;dfrac73;dfrac83 ight).)C (Cleft( 0; - 9;0 ight).)D (Cleft( 0;9;0 ight).)

Đáp án: D


Lời giải đưa ra tiết:

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 19 : Trong không gian (Oxyz), mang đến hai véc tơ (overrightarrow u = overrightarrow i sqrt 3 + overrightarrow k ), (overrightarrow v = overrightarrow j sqrt 3 + overrightarrow k ). Lúc ấy tích vô hướng của (overrightarrow u .overrightarrow v ) bằng

A  (2) B  (1) C  ( - 3) D  (3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Cho (overrightarrow u = left( x_1;y_1;z_1 ight);,overrightarrow v = left( x_2;y_2;z_2 ight)) thì (overrightarrow u .overrightarrow v = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có (overrightarrow u = overrightarrow i sqrt 3 + overrightarrow k )( Rightarrow overrightarrow u = left( sqrt 3 ;0;1 ight)) với (overrightarrow v = overrightarrow j sqrt 3 + overrightarrow k )( Rightarrow overrightarrow v = left( 0;sqrt 3 ;1 ight)).

Suy ra (overrightarrow u .overrightarrow v = sqrt 3 .0 + 0.sqrt 3 + 1.1 = 1).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi trăng tròn : Trong không gian (Oxyz), mang đến hình bình hành (ABCD) cùng với (Aleft( 1;1;0 ight)), (Bleft( 1;1;2 ight)), (Dleft( 1;0;2 ight)). Diện tích hình bình hành (ABCD) bằng:

A 4B 3C 1D 2

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Diện tích hình bình hành (ABCD) là (S = left| left< overrightarrow AB ;overrightarrow AD ight> ight|)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow AB = left( 0;0;2 ight)), (overrightarrow AD = left( 0; - 1;2 ight)).

Nên (S_ABCD = left| left< overrightarrow AB ,overrightarrow AD ight> ight| = 2).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 21 : Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, cho những vectơ (overrightarrow a = left( 1; - 2;0 ight),overrightarrow b = left( - 1;1;2 ight),overrightarrow c = left( 4;0;6 ight)) cùng (overrightarrow u = left( - 2;dfrac12;dfrac32 ight)). Xác định nào sau đó là khẳng định đúng?

 

 

 

A  (overrightarrow u = dfrac12overrightarrow a + dfrac32overrightarrow b - dfrac14overrightarrow c ). B  (overrightarrow u = - dfrac12overrightarrow a + dfrac32overrightarrow b - dfrac14overrightarrow c ). C  (overrightarrow u = dfrac12overrightarrow a + dfrac32overrightarrow b + dfrac14overrightarrow c ). D  (overrightarrow u = dfrac12overrightarrow a - dfrac32overrightarrow b - dfrac14overrightarrow c ).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Cộng trừ những vectơ.


Lời giải chi tiết:

Giả sử (overrightarrow u = moverrightarrow a + noverrightarrow b + toverrightarrow c ,,,left( m,n,t in mathbbR ight))

( Leftrightarrow left{ eginarraylm - n + 4t = - 2\ - 2m + n = dfrac12\2n + 6t = dfrac32endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylm = dfrac12\n = dfrac32\t = - dfrac14endarray ight.)( Rightarrow overrightarrow u = dfrac12overrightarrow a + dfrac32overrightarrow b - dfrac14overrightarrow c ).

Chọn: A


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 22 : Trong không khí (Oxyz), đến tam giác (ABC) biết (Cleft( 1;1;1 ight)) và trọng tâm (Gleft( 2;5;8 ight)). Tìm kiếm tọa độ những đỉnh (A) và (B) biết (A) thuộc mặt phẳng (left( Oxy ight)) cùng (B) trực thuộc trục (Oz).

A (Aleft( 3;9;0 ight))và (Bleft( 0;0;15 ight))B (Aleft( 6;15;0 ight))và (Bleft( 0;0;24 ight))C (Aleft( 7;16;0 ight))và (Bleft( 0;0;25 ight))D (Aleft( 5;14;0 ight))và (Bleft( 0;0;23 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

+) điện thoại tư vấn tọa độ điểm (A) thuộc khía cạnh phẳng (left( Oxy ight)) với điểm (B) trực thuộc trục (Oz).

+) áp dụng công thức giữa trung tâm (left{ eginarraylx_G = dfracx_A + x_B + x_C3\y_G = dfracy_A + y_B + y_C3\z_G = dfracz_A + z_B + z_C3endarray ight.)


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Aleft( a;b;0 ight) in left( Oxy ight),Bleft( 0;0;c ight) in Oz).

Do (Gleft( 2;5;8 ight)) là giữa trung tâm tam giác (ABC) buộc phải (left{ eginarrayl2 = dfraca + 0 + 13\5 = dfracb + 0 + 13\8 = dfrac0 + c + 13endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = 5\b = 14\c = 23endarray ight.)( Rightarrow Aleft( 5;14;0 ight),Bleft( 0;0;23 ight)).

Chọn D


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (overrightarrow AB = left( - 3;0;4 ight),,,overrightarrow AC = left( 5; - 2;4 ight)). Độ lâu năm trung con đường AM là:

A (4sqrt 2 ). B (3sqrt 2 ). C (5sqrt 3 ). D (2sqrt 3 ).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(AM) là trung tuyến đường của tam giác ABC ( Rightarrow overrightarrow AM = frac12left( overrightarrow AB + overrightarrow AC ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayloverrightarrow AB = left( - 3;0;4 ight),,,overrightarrow AC = left( 5; - 2;4 ight) Rightarrow overrightarrow AM = frac12left( overrightarrow AB + overrightarrow AC ight) = left( 1; - 1;4 ight)\ Rightarrow AM = sqrt 1 + 1 + 16 = 3sqrt 2 endarray).

Chọn: B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 24 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang đến điểm (A(3;2;1)). Tính khoảng cách từ A mang lại trục Oy.

A 2B (sqrt 10 )C 3 chiều

10


Đáp án: B


Phương pháp giải:

Khoảng giải pháp từ điểm (Mleft( a;b;c ight)) cho trục (Oy) là (sqrt a^2 + c^2 ).


Lời giải bỏ ra tiết:

Khoảng giải pháp từ điểm (Aleft( 3;2;1 ight)) mang đến trục (Oy) là (d = sqrt 3^2 + 1^2 = sqrt 10 ).

Chọn B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 25 : Trong không khí với hệ trục tọa độ (Oxyz) , đến hai điểm là (Aleft( 1;3; - 1 ight)), (Bleft( 3; - 1;5 ight)). Kiếm tìm tọa độ của điểm (M) thỏa mãn nhu cầu hệ thức (overrightarrow MA = 3overrightarrow MB ).

A (Mleft( frac53kern 1pt ;frac133;1 ight)).B (Mleft( frac73;frac13kern 1pt ; - 3 ight)).C (Mleft( frac73;frac13;3 ight)).D (Mleft( 4; - 3;8 ight)).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức cộng, trừ với nhân vecto với cùng một hằng số.

(overrightarrow u left( a_1;,,b_1 ight) = overrightarrow v left( a_2;,,b_2 ight) Leftrightarrow left{ eginarrayla_1 = a_2\b_1 = b_2endarray ight..)


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Mleft( a;,,b;,,c ight) Rightarrow left{ eginarrayloverrightarrow MA = left( 1 - a;,,3 - b; - 1 - c ight)\overrightarrow MB = left( 3 - a;, - 1 - b;,,5 - c ight)endarray ight.)

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow MA = 3overrightarrow MB Leftrightarrow left( 1 - a;,,3 - b; - 1 - c ight) = 3left( 3 - a; - 1 - b;,,5 - c ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - a = 9 - 3a\3 - b = - 3 - 3b\ - 1 - c = 15 - 3cendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 4\b = - 3\c = 8endarray ight. Rightarrow Mleft( 4; - 3;,,8 ight).endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 26 : Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho hình hộp (ABCD.A"B"C"D") với những điểm (Aleft( - 1;1;2 ight),Bleft( - 3;2;1 ight),)(Dleft( 0; - 1;2 ight)) và (A"left( 2;1;2 ight)). Tra cứu tọa độ đỉnh C’.

A (C"left( 1;0;1 ight)).B (C"left( - 3;1;3 ight)).C (C"left( 0;1;0 ight)).D (C"left( - 1;3;1 ight)).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Quy tắc hình vỏ hộp .


Lời giải chi tiết:

*

(left{ eginarrayloverrightarrow AB = left( - 2;1; - 1 ight)\overrightarrow AD = left( 1; - 2;0 ight)\overrightarrow AA" = left( 3;0;0 ight)endarray ight. Rightarrow overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow AA" = left( 2; - 1; - 1 ight))

Theo phép tắc hình hộp ta có: (overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow AA" = overrightarrow AC" )

( Rightarrow left{ eginarraylx_C" + 1 = 2\y_C" - 1 = - 1\z_C" - 2 = - 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_C" = 1\y_C" = 0\z_C" = 1endarray ight.,, Rightarrow C"left( 1;0;1 ight)).

Chọn: A


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz,) cho bố vecto (overrightarrow a = left( - 1;,,1;,,0 ight),,,overrightarrow b = left( 1;,,1;,0 ight),,,overrightarrow c = left( 1;,,1;,,1 ight).) trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A (left| overrightarrow c ight| = sqrt 3 .)B (left| overrightarrow a ight| = sqrt 2 .) C (overrightarrow b ot overrightarrow c .)D (overrightarrow b ot overrightarrow a .)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cho những vecto: (overrightarrow u = left( x_1;,,y_1;,,z_1 ight)) và (overrightarrow v = left( x_2;,,y_2;,,z_2 ight).) lúc đó: (left{ eginarraylleft| overrightarrow u ight| = sqrt x_1^2 + y_1^2 + z_1^2 \overrightarrow u ot overrightarrow v Leftrightarrow x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 0endarray ight..)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (overrightarrow c = left( 1;,,1;,,1 ight) Rightarrow left| overrightarrow c ight| = sqrt 1^2 + 1^2 + 1^2 = sqrt 3 Rightarrow ) lời giải A đúng.

(overrightarrow a = left( - 1;,,1;,,0 ight) Rightarrow left| overrightarrow a ight| = sqrt left( - 1 ight)^2 + 1^2 = sqrt 2 Rightarrow ) câu trả lời B đúng.

(overrightarrow b .overrightarrow c = left( 1;,,1;,,0 ight).left( 1;,,1;,,1 ight) = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 e 0 Rightarrow overrightarrow b ) không vuông góc với (overrightarrow c Rightarrow ) lời giải C sai.

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 28 : Trong không gian (Oxyz,) cho tía điểm (Aleft( 3; - 2;,3 ight),,,Bleft( - 1;,,2;,,5 ight),,,Cleft( 1;,,0;,,1 ight).) gọi (Gleft( a;,,b;,,c ight)) là tọa độ trung tâm của (Delta ABC.) Tính (P = a + b + c.)

A (P = - 4.)B (P = 2.)C (P = - 1.)D (P = 4.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Cho bố điểm (Aleft( x_1;,y_1;,z_1 ight),,,Bleft( x_2;,y_2;,z_2 ight),,,Cleft( x_3;,y_3;,z_3 ight)) thì tọa độ giữa trung tâm (Gleft( x_G;,y_G;,z_G ight)) của (Delta ABC) là:

(left{ eginarraylx_G = dfracx_1 + x_2 + x_33\y_G = dfracy_1 + y_2 + y_33\z_G = dfracz_1 + z_2 + z_33endarray ight..)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (Gleft( a;,,b;,,c ight)) là giữa trung tâm (Delta ABC)

( Rightarrow left{ eginarrayla = dfrac3 + left( - 1 ight) + 13 = 1\b = dfrac - 2 + 2 + 03 = 0\c = dfrac3 + 5 + 13 = 3endarray ight. Rightarrow p. = a + b + c = 1 + 0 + 3 = 4.)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 29 : Trong không khí với hệ trục tọa độ (Oxyz,) đến hai vecto (overrightarrow a = left( 3;,,0;,,1 ight),,,,overrightarrow c = left( 1;,,1;,,0 ight).) tìm tọa độ của vecto (overrightarrow b ) thỏa mãn biểu thức (overrightarrow b - overrightarrow a + 2overrightarrow c = overrightarrow 0 .)

A (overrightarrow b = left( - 2;,,1; - 1 ight))B (overrightarrow b = left( 5;,,2;,,1 ight))C (overrightarrow b = left( - 1;,,2; - 1 ight))D (overrightarrow b = left( 1; - 2;,,1 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Cho các vecto: (overrightarrow u = left( x_1;,,y_1;,,z_1 ight)) và (overrightarrow v = left( x_2;,,y_2;,,z_2 ight).) lúc đó: (left{ eginarrayloverrightarrow u pm overrightarrow v = left( x_1 pm x_2;,,y_1 pm y_2;,,z_1 pm z_2 ight)\koverrightarrow u = left( kx_1;,,ky_1;,,kz_1 ight)endarray ight..)


Lời giải đưa ra tiết:

Theo đề bài xích ta có: (overrightarrow b - overrightarrow a + 2overrightarrow c = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow b = overrightarrow a - 2overrightarrow c )

(overrightarrow b = left( 3;,,0;,,1 ight) - 2left( 1;,,1;,,0 ight))( = left( 3 - 2;,,0 - 2.1;,,1 - 2.0 ight) = left( 1;, - 2;,,1 ight).)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 30 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), mang đến (Sleft( 4;2;2 ight)) và những điểm (A,,,B,,,C) theo thứ tự thuộc các trục (Ox), (Oy), (Oz) sao để cho hình chóp (S.ABC) có các cạnh (SA,,,SB,,,SC) đôi một vuông góc. Tính thể tích khối chóp (S.ABC).

A (18) B (36) C (dfrac166)D (dfrac163)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- gọi (Aleft( a;0;0 ight) in Ox), (Bleft( 0;b;0 ight) in Oy), (Cleft( 0;0;c ight) in Oz).

- Giải hệ phương trình (left{ eginarrayloverrightarrow SA .overrightarrow SB = 0\overrightarrow SB .overrightarrow SC = 0\overrightarrow SA .overrightarrow SC = 0endarray ight.) tìm kiếm (a,,,b,,,c).

- áp dụng công thức tính thể tích (V_S.ABC = dfrac16SA.SB.SC).


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Aleft( a;0;0 ight) in Ox), (Bleft( 0;b;0 ight) in Oy), (Cleft( 0;0;c ight) in Oz).

Ta có: (overrightarrow SA = left( a - 4; - 2; - 2 ight)), (overrightarrow SB = left( - 4;b - 2; - 2 ight)), (overrightarrow SC = left( - 4; - 2;c - 2 ight)).

(left{ eginarrayloverrightarrow SA .overrightarrow SB = 0\overrightarrow SB .overrightarrow SC = 0\overrightarrow SA .overrightarrow SC = 0endarray ight.) ( Leftrightarrow left{ eginarrayl - 4left( a - 4 ight) - 2left( b - 2 ight) + 4 = 0\16 - 2left( b - 2 ight) - 2left( c - 2 ight) = 0\ - 4left( a - 4 ight) + 4 - 2left( c - 2 ight) = 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarrayl - 4a - 2b + 24 = 0\ - 2b - 2c + 24 = 0\ - 4a - 2c + 24 = 0endarray ight.) ( Leftrightarrow left{ eginarrayla = 3\b = 6\c = 6endarray ight.).

( Rightarrow Aleft( 3;0;0 ight);,,Bleft( 0;6;0 ight);,,Cleft( 0;0;6 ight))

(eginarrayl Rightarrow SA = sqrt left( - 1 ight)^2 + left( - 2 ight)^2 + left( - 2 ight)^2 = 3\,,,,,,SB = sqrt left( - 4 ight)^2 + 4^2 + left( - 2 ight)^2 = 6\,,,,,,SC = sqrt left( - 4 ight)^2 + left( - 2 ight)^2 + 4^2 = 6endarray)

Vậy (V_S.ABC = dfrac16SA.SB.SC = dfrac16.3.6.6 = 18).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 31 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz,) nhằm hai vecto (overrightarrow a = left( m;,,2;,,3 ight)) cùng (overrightarrow b = left( 1;,,n;,,2 ight)) cùng phương thì (2m + 3n) bằng:

A (6)B (9)C (8)D (7)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Vecto (overrightarrow a ) cùng veco (overrightarrow b ) cùng phương ( Leftrightarrow overrightarrow a = koverrightarrow b ,,,left( k e 0 ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: nhì vecto (overrightarrow a = left( m;,,2;,,3 ight)) với (overrightarrow b = left( 1;,,n;,,2 ight)) thuộc phương ( Leftrightarrow overrightarrow a = koverrightarrow b ,,left( k e 0 ight))

(eginarrayl Leftrightarrow left( m;,,2;,,3 ight) = kleft( 1;,,n;,,2 ight) Leftrightarrow left{ eginarraylm = k\2 = kn\3 = 2kendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylk = dfrac32\m = dfrac32\n = dfrac43endarray ight.\ Rightarrow 2m + 3n = 2.dfrac32 + 3.dfrac43 = 7.endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 32 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), tìm tọa độ điểm (M) trên trục tọa độ (Ox) bí quyết đều nhị điểm (Aleft( 1;2; - 1 ight);,,Bleft( 2; - 1; - 2 ight)).

A (Mleft( dfrac12;0;0 ight)).B (Mleft( dfrac23;0;0 ight))C

(Mleft( dfrac13;0;0 ight))

 D (Mleft( dfrac32;0;0 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- hotline (Mleft( x;0;0 ight) in Ox).

- Điểm (M) phương pháp đều nhì điểm (A,,,B) đề nghị (MA = MB).

- áp dụng công thức tính độ lâu năm đoạn thẳng: (AB = sqrt left( x_B - x_A ight)^2 + left( y_B - y_A ight)^2 + left( z_B - z_A ight)^2 ).

- Giải phương trình tìm kiếm (x) và suy ra tọa độ điểm (M).


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (Mleft( x;0;0 ight) in Ox). Theo mang thiết: Điểm (M) bí quyết đều nhị điểm (A,,,B) đề nghị ta có: (MA = MB)

(eginarrayl Rightarrow MA^2 = MB^2\ Leftrightarrow left( 1 - x ight)^2 + left( 2 - 0 ight)^2 + left( - 1 - 0 ight)^2 = left( 2 - x ight)^2 + left( - 1 - 0 ight)^2 + left( - 2 - 0 ight)^2\ Leftrightarrow x^2 - 2x + 1 + 5 = x^2 - 4x + 4 + 5\ Leftrightarrow 2x = 3 Leftrightarrow x = dfrac32endarray)

Vậy (Mleft( dfrac32;0;0 ight)).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 33 : Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), đến (Aleft( 1;,2;,5 ight),,,Bleft( 3;,4;,1 ight),,,Cleft( 2;,3;, - 3 ight)), (G) là trọng tâm của tam giác (ABC) và (M) là điểm chuyển đổi trên (mpleft( Oxz ight)). Độ nhiều năm (GM) ngắn nhất bằng

A (4)B (3)C (2)D (1)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- tra cứu tọa độ điểm (G): (G) là giữa trung tâm tam giác (ABC Rightarrow left{ eginarraylx_G = dfracx_A + x_B + x_C3\y_G = dfracy_A + y_B + y_C3\z_G = dfracz_A + z_B + z_C3endarray ight.).

- Đoạn trực tiếp (GM) có độ lâu năm ngắn nhất lúc (M) là hình chiếu của (G) lên khía cạnh phẳng (left( Oxz ight).)

- Hình chiếu của điểm (Mleft( a;b;c ight)) lên (left( Oxz ight)) là (M"left( a;0;c ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

Vì (G) là trung tâm tam giác (ABC) buộc phải (left{ eginarraylx_G = dfracx_A + x_B + x_C3 = dfrac1 + 3 + 23 = 2\y_G = dfracy_A + y_B + y_C3 = dfrac2 + 4 + 33 = 3\z_G = dfracz_A + z_B + z_C3 = dfrac5 + 1 - 33 = 1endarray ight.)( Rightarrow Gleft( 2;3;1 ight).) 

Do (M) là điểm nằm bên trên (mpleft( Oxz ight)) với (MG) ngắn nhất nên (M) là hình chiếu vuông góc của (G) lên (left( Oxz ight).)

Do đó, (Mleft( 2;0;1 ight)) ( Rightarrow overrightarrow MG left( 0;3;0 ight) Rightarrow MG = sqrt 0^2 + 3^2 + 0^2 = 3.)

Vậy .. Gồm độ dài ngắn nhất bởi (3).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 34 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), cho các vecto (overrightarrow a = left( 3; - 1; - 2 ight);)(overrightarrow b = left( 1;2;m ight);)(overrightarrow c = left( 5;1;7 ight)). Để (overrightarrow c = left< overrightarrow a ;overrightarrow b ight>) khi giá trị của (m) là:

A (m = 0.) B (m = 1.)C (m = - 1.)D (m = 2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- tìm tích có vị trí hướng của (overrightarrow a ;,,overrightarrow b ).

- Tìm điều kiện để nhị vectơ bởi nhau.

- Giải hệ phương trình kiếm tìm (m).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta bao gồm (overrightarrow a = left( 3; - 1; - 2 ight);overrightarrow b = left( 1;2;m ight)) ( Rightarrow left< overrightarrow a ;overrightarrow b ight> = left( - m + 4; - 2 - 3m;7 ight)).

(eginarrayloverrightarrow c = left< overrightarrow a ;overrightarrow b ight> Rightarrow left( - m + 4; - 2 - 3m;7 ight) = left( 5;1;7 ight)\ Rightarrow left{ eginarrayl - m + 4 = 5\ - 2 - 3m = 1\7 = 7endarray ight. Leftrightarrow m = - 1endarray)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 35 : Trong không khí Oxyz, cho hai vecto (overrightarrow m = left( 4;3;1 ight)) cùng (overrightarrow n = left( 0;0;1 ight)). Hotline (overrightarrow p ) là vecto cùng hướng với (left< overrightarrow m ;overrightarrow n ight>) với (left| overrightarrow p. ight| = 15). Tra cứu tọa độ của (overrightarrow phường ) là

A (left( - 9;12;0 ight))B (left( 9; - 12;0 ight))C (left( 0;9; - 12 ight))D (left( 0; - 9;12 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- kiếm tìm tích được đặt theo hướng (left< overrightarrow m ;overrightarrow n ight>).

- vì (overrightarrow phường ) thuộc hướng với (left< overrightarrow m ;overrightarrow n ight>) nên (overrightarrow phường = kleft< overrightarrow m ;overrightarrow n ight>) với (k > 0).

- tra cứu (overrightarrow p. ) với tính (left| overrightarrow p ight|), trường đoản cú đó tìm được hằng số (k).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta gồm (overrightarrow m = left( 4;3;1 ight);,,overrightarrow n = left( 0;0;1 ight) Rightarrow left< overrightarrow m ;overrightarrow n ight> = left( 3; - 4;0 ight).)

Mà (overrightarrow p. ;left< overrightarrow m ;overrightarrow n ight>) cùng hường bắt buộc (overrightarrow p. = left( 3k; - 4k;0 ight);left( k > 0 ight))

Theo bài ra ta có: (left| overrightarrow phường ight| = 15)

(eginarrayl Rightarrow sqrt left( 3k ight)^2 + left( 4k ight)^2 = 15\ Leftrightarrow sqrt 25k^2 = 15\ Leftrightarrow 5k = 15,,left( Do,,k > 0 ight)\ Leftrightarrow k = 3endarray)

Vậy (overrightarrow p. = left( 9; - 12;0 ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 36 : Trong không khí (Oxyz), cho cha điểm (Aleft( 2;0;1 ight)), (Bleft( - 1;4;3 ight)) cùng (Cleft( m;2m - 3;1 ight)). Search (m) nhằm tam giác (ABC) vuông trên (B). 

A ( - 7)B (4)C (7)D ( - 4)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Tính (overrightarrow BA ,,,overrightarrow BC ).

- Để tam giác (ABC) vuông tại (B) thì (overrightarrow BA .overrightarrow BC = 0).


Lời giải chi tiết:

Để (overrightarrow BA = left( 3; - 4; - 2 ight)), (overrightarrow BC = left( m + 1;2m - 7; - 2 ight)).

Để tam giác (ABC) vuông tại (B) thì (overrightarrow BA .overrightarrow BC = 0).

(eginarrayl Leftrightarrow 3left( m + 1 ight) - 4left( 2m - 7 ight) - 2.left( - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow - 5m + 35 = 0 Leftrightarrow m = 7.endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 37 : Trong không khí (Oxyz), cho những vectơ (overrightarrow a = left( 2;7; - 3 ight)), (overrightarrow b = left( 2;1;4 ight)). Tính tích vô phía (overrightarrow a left( overrightarrow a - overrightarrow b ight)) bằng:

A (21)B (63)C (53)D (52)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- Tính (overrightarrow a - overrightarrow b ).

- Tính tích vô hướng: cho (overrightarrow u left( x_1;y_1;z_1 ight)), (overrightarrow v left( x_2;y_2;z_2 ight)) ta gồm (overrightarrow u .overrightarrow v = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2) .


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow a - overrightarrow b = left( 0;6; - 7 ight)).

( Rightarrow overrightarrow a left( overrightarrow a - overrightarrow b ight) = 2.0 + 7.6 - 3.left( - 7 ight) = 63).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 38 : Trong không khí Oxyz, cho các vecto (overrightarrow a = left( 5;3; - 2 ight)) và (overrightarrow b = left( m; - 1;m + 3 ight)). Có bao nhiêu quý hiếm nguyên dương của m để góc thân hai vecto (overrightarrow a ;,,overrightarrow b ) là góc tù?

A (2.)B (3.)C (1.)D (5.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- Áp dụng bí quyết tính góc giữa hai vecto: (cos left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight) = dfracoverrightarrow a .overrightarrow b ).

- Để góc thân hai vectơ (overrightarrow a ;,,overrightarrow b ) là góc tù đọng thì (cos left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight) > 0).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm (overrightarrow a = left( 5;3; - 2 ight)) cùng (overrightarrow b = left( m; - 1;m + 3 ight)).

(cos left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight) = dfrac5m - 3 - 2m - 6sqrt 38left( m^2 + 1 + left( m + 3 ight)^2 ight) = dfrac3m - 9sqrt 38left( m^2 + 1 + left( m + 3 ight)^2 ight) )

Mà góc thân hai vecto (overrightarrow a ;overrightarrow b ) là góc tù đề nghị (cos left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight)
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 39 : Trong không khí Oxyz, tính diện tích s S của tam giác ABC, biết (Aleft( 2;0;0 ight),) (Bleft( 0;3;0 ight)) và (Cleft( 0;0;4 ight))

A (S = 2sqrt 61 )B (S = dfracsqrt 61 2)C (S = dfracsqrt 61 3)D (S = sqrt 61 )

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính diện tích tam giác (S_ABC = dfrac12left| left< overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight> ight|).


Lời giải chi tiết:

Ta gồm (overrightarrow AB = left( - 2;3;0 ight);,,overrightarrow AC = left( - 2;0;4 ight)) ( Rightarrow left< overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight> = left( 12;8;6 ight)).

Vậy (S_ABC = dfrac12left| left< overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight> ight| = dfrac12.sqrt 12^2 + 8^2 + 6^2 = sqrt 61 ).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 40 : Trong không gian (Oxyz), hình chiếu vuông góc của điểm (Mleft( 2; - 2;1 ight)) bên trên trục (Ox) là điểm có tọa độ:

A (left( 2;0;1 ight))B (left( 2;0l0 ight))C (left( 0; - 2;1 ight))D (left( 0;0;1 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Trong không khí (Oxyz), hình chiếu vuông góc của điểm (Mleft( a;b;c ight)) bên trên trục Ox bao gồm tọa độ là (left( a;0;0 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

Trong không gian (Oxyz), hình chiếu vuông góc của điểm (Mleft( 2; - 2;1 ight)) bên trên trục Ox gồm tọa độ là (left( 2;0;0 ight)).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 41 : Trong không gian Oxyz, mang đến hình hộp chữ nhật (OABC.O"A"B"C") có tía đỉnh (A,,,C,,,O") lần lượt nằm trên ba tia (Ox,,,Oy,,,Oz) cùng có bố cạnh (OA = 6,)(OC = 8,)(OO" = 5)( tham khảo hình vẽ minh họa). Điểm B’ bao gồm tọa độ là

*

A (left( 8;6;5 ight))B (left( 5;6;8 ight))C (left( 6;5;8 ight))D (left( 6;8;5 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật.


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (B"left( a;b;c ight))

Ta gồm (left{ eginarrayla = B"C" = OA = 6\b = B"A" = OC = 8\c = B"B = OO" = 5endarray ight. Rightarrow B"left( 6;8;5 ight))

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 42 : Trong không gianOxyz,cho ba vectơ(overrightarrow a = left( - 2;0;1 ight),)(overrightarrow b = left( 1;2; - 1 ight),)(overrightarrow c = left( 0;3; - 4 ight)). Tính tọa độ vectơ(overrightarrow u = 2overrightarrow a - overrightarrow b + 3overrightarrow c .)

A (overrightarrow u = left( - 5;7;9 ight))B (overrightarrow u = left( - 5;7; - 9 ight))C (overrightarrow u = left( - 1;3; - 4 ight))D

(overrightarrow u = left( - 3;7; - 9 ight))


Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức:

(eginarrayloverrightarrow u = left( a;b;c ight) Rightarrow koverrightarrow u = left( ka;kb;kc ight)\overrightarrow u = left( a;b;c ight),,,overrightarrow v = left( a";b";c" ight) Rightarrow overrightarrow u + overrightarrow v = left( a + a";b + b";c + c" ight)endarray)


Lời giải chi tiết:

(eginarrayloverrightarrow u = 2overrightarrow a - overrightarrow b + 3overrightarrow c \,,,, = 2.left( - 2;0;1 ight) - left( 1;2; - 1 ight) + 3left( 0;3; - 4 ight)\,,,, = left( - 4;0;2 ight) - left( 1;2; - 1 ight) + left( 0;9; - 12 ight)\,,,, = left( - 5;7; - 9 ight)endarray)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;3), N(3;2;-4), P(1;-1;2). Xác định tọa độ điểm Q nhằm MNPQ là hình bình hành.

A Q(2;2;-5)B Q(2;-3;-5)C Q(0;-4;9)D Q(1;3;-2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Để MNPQ là hình bình hành thì (overrightarrow MN = overrightarrow QP ).

- Sử dụng điều kiện để nhì vectơ bằng nhau là chúng tất cả hoành độ đều bằng nhau và tung độ bởi nhau.


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Qleft( a;b;c ight)). Ta có: (overrightarrow MN = left( 1;3; - 7 ight)), (overrightarrow QP = left( 1 - a; - 1 - b;2 - c ight)).

Vì MNPQ là hình bình hành bắt buộc (overrightarrow MN = overrightarrow QP ) ( Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - a = 1\ - 1 - b = 3\2 - c = - 7endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 0\b = - 4\c = 9endarray ight.).

Vậy Q(0;-4;9).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 44 : Trong không gian Oxyz, mang lại hình hộp ABCD.A’B’C’D’ gồm A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tra cứu tọa độ điểm D.

*

A D(0;1;1)B D(0;-1;1)C D(0;1;0)D D(1;1;1)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- sử dụng định nghĩa nhì vectơ đều nhau là nhị vectơ cùng hướng và có độ lớn bằng nhau.

- nhị vectơ bằng nhau khi và chỉ còn khi hoành độ, tung độ, cao độ tương ứng của chúng bởi nhau.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta bao gồm AD // B’C’, AD = B’C’ đề nghị AB’C’D là hình bình hành, vì vậy AB’ // DC’ cùng AB’ = DC’.

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow AB" = overrightarrow DC" \ Rightarrow left{ eginarrayl1 - 0 = 1 - x_D\0 - 0 = 1 - y_D\0 - 1 = 0 - z_Dendarray ight.\ Rightarrow left{ eginarraylx_D = 0\y_D = 1\z_D = 1endarray ight.endarray)

Vậy (Dleft( 0;1;1 ight)).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 45 : Trong không khí với hệ trục tọa độ (Oxyz,) véctơ nào tiếp sau đây vuông góc đối với tất cả hai véctơ (vec u = left( - 1;0;2 ight),)(vec v = left( 4;0; - 1 ight))?

A (vec w = left( 1;7;1 ight).)B (vec w = left( - 1;7; - 1 ight).)C (vec w = left( 0;7;1 ight).)D (vec w = left( 0; - 1;0 ight).)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(left{ eginarrayloverrightarrow u ot overrightarrow w \overrightarrow v ot overrightarrow w endarray ight. Rightarrow overrightarrow w ) thuộc phương cùng với (left< overrightarrow u ;overrightarrow v ight>).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (left< overrightarrow u ;overrightarrow v ight> = left( 0;7;0 ight)).

Dựa vào những đáp án ta thấy chỉ gồm vectơ (vec w = left( 0; - 1;0 ight))cùng phương cùng với (left< overrightarrow u ;overrightarrow v ight>).

Vậy (vec w = left( 0; - 1;0 ight)) vuông góc với tất cả hai véctơ (vec u = left( - 1;0;2 ight),) (vec v = left( 4;0; - 1 ight)).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 46 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , nhằm hai vecto (overrightarrow a = left( m;2;3 ight)) và (overrightarrow b left( 1;n;2 ight)) cùng phương thì (2m + 3n) bằng.

A (6)B (9)C (8)D (7)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Hai vectơ thuộc phương lúc (fracxx" = fracyy" = fraczz")


Lời giải bỏ ra tiết:

Hai vectơ (overrightarrow a = left( m;2;3 ight),overrightarrow b = left( 1;n;2 ight)) cùng phương khi (fracm1 = frac2n = frac32 Leftrightarrow left{ eginarraylm = frac32\n = frac43endarray ight.)

( Rightarrow 2m + 3n = 7.)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 47 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz,) mang lại (Delta ABC) có giữa trung tâm (Gleft( - 3;,,1;,,4 ight)) và gồm (Aleft( 1;,,0; - 1 ight),,,,Bleft( 2;,,3;,,5 ight).) Tọa độ điểm (C) là:

A (Cleft( - 6;,,2;,,0 ight))B (Cleft( 4;,,2;, - 1 ight))C (Cleft( - 12;,,0;,,8 ight))D (Cleft( 3; - 1;, - 5 ight))

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cho cha điểm (Aleft( x_1;,y_1;,z_1 ight),,,Bleft( x_2;,y_2;,z_2 ight),,,Cleft( x_3;,y_3;,z_3 ight)) thì tọa độ giữa trung tâm (Gleft( x_G;,y_G;,z_G ight)) của (Delta ABC) là:

(left{ eginarraylx_G = dfracx_1 + x_2 + x_33\y_G = dfracy_1 + y_2 + y_33\z_G = dfracz_1 + z_2 + z_33endarray ight.)( Rightarrow left{ eginarraylx_3 = 3x_G - x_1 - x_2\y_3 = 3y_G - y_1 - y_2\z_3 = 3z_G - z_1 - z_2endarray ight..)


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Cleft( x_C;,,y_C;,,z_C ight).) lúc ấy ta có:

(left{ eginarraylx_C = 3x_G - x_A - x_B\y_C = 3y_G - y_A - y_B\z_C = 3z_G - z_A - z_Bendarray ight.) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx_C = 3.left( - 3 ight) - 1 - 2 = - 12\y_C = 3.1 - 0 - 3 = 0\z_C = 3.4 - left( - 1 ight) - 5 = 8endarray ight.) ( Rightarrow Cleft( - 12;,,0;,,8 ight).)

Chọn C.

Xem thêm: Các Bài Toán Phương Trình Logarit Trong Đề Thi Đại Học, Phương Trình Logarit Trong Các Đề Thi Đại Học


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 48 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz,) cho vecto (overrightarrow AO = 3left( overrightarrow i + 4overrightarrow j ight) - 2overrightarrow k + 5overrightarrow j .) Tọa độ điểm (A) là:

A (left( 3;,,17;, - 2 ight)) B (left( - 3; - 17;,,2 ight)) C (left( 3; - 2;,,5 ight))D (left( 3;,,5; - 2 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Cho vecto (overrightarrow a = a_1overrightarrow i + a_2overrightarrow j + a_3overrightarrow k Rightarrow overrightarrow a = left( a_1;;a_2;;a_3 ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow AO = 3left( overrightarrow i + 4overrightarrow j ight) - 2overrightarrow k + 5overrightarrow j )

(eginarrayl Leftrightarrow overrightarrow AO = 3overrightarrow i + 12overrightarrow j - 2overrightarrow k + 5overrightarrow j \ Leftrightarrow left( - x_A;, - y_A;, - z_A ight) = 3overrightarrow i + 17overrightarrow j - 2overrightarrow k \ Leftrightarrow left( - x_A;, - y_A;, - z_A ight) = left( 3;,,17;, - 2 ight)\ Leftrightarrow left( x_A;,,,y_A;,,,z_A ight) = left( - 3; - 17;,,2 ight)\ Rightarrow Aleft( - 3; - 17;,,2 ight).endarray)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 49 : cho hai vectơ (overrightarrow a = left( 1;1; - 2 ight),,,overrightarrow b = left( 1;0;m ight)). Góc thân chúng bằng (45^0) khi:

A (m = 2 + sqrt 5 )  B (m = 2 pm sqrt 6 )C (m = 2 - sqrt 6 )D (m = 2 + sqrt 6 )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp (cos left( overrightarrow u ;overrightarrow v ight) = dfracoverrightarrow u .overrightarrow v left).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (cos left( overrightarrow u ;overrightarrow v ight) = dfracoverrightarrow u .overrightarrow v )

(eginarrayl Leftrightarrow cos 45^0 = dfrac1.1 + 1.0 - 2.msqrt 1^2 + 1^2 + left( - 2 ight)^2 .sqrt 1^2 + 0^2 + m^2 \ Leftrightarrow dfrac1sqrt 2 = dfrac1 - 2msqrt 6 .sqrt 1 + m^2 Leftrightarrow sqrt 6left( 1 + m^2 ight) = sqrt 2 left( 1 - 2m ight