Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? phương pháp tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn, ví dụ áp dụng và lời giải


Bài này nêu công thức tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn và một vài ví dụ áp dụng.

Bạn đang xem: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa cung cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn với công bội $q in (-1;1)$ được hotline là cung cấp số nhân lùi vô hạn
.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn



Tóm lại, tổng $S$ của cung cấp số nhân lùi vô hạn tất cả số hạng đầu $u_1$ cùng công bội $q$ (với $|q|Ví dụ 1
. Tính tổng $$S=frac12+frac12^2+frac12^3+...$$Lời giải.$S$ đó là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn cùng với số hạn đầu $u_1=frac12$ với công bội $q=frac12$.Áp dụng phương pháp trên ta được$$S=fracu_11-q=fracfrac121-frac12=1.$$Minh hoạ cùng đoán nhận bằng hình hình ảnh
*

Ví dụ 2
. Tính tổng $$S=1-frac13+frac19-frac127+...$$Lời giải. Đây là tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn với $u_1=1; q=-frac13$ đề nghị $$S=frac11+frac13=frac1frac43=frac34.$$Ví dụ 3. Màn biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,777...$ dưới dạng phân số.

Xem thêm: Cách Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Trên Một Khoảng, Cách Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Nhanh

Lời giải.Ta bao gồm $$0,777...=0,7+0,07+0,007+...\=frac710+frac710^2+frac710^3+...=fracfrac7101-frac110=frac79.$$Vậy $0,777...=dfrac79.$
*
*
*
*


*
Toán học là nữ hoàng của khoa học. Số học là nữ giới hoàng của Toán học.
Đề thi test thpt quốc gia môn toán năm 2022
Đề thi thử môn toán 2022 có giải thuật chi tiết Đề thi demo toán 2022 của ngôi trường chuyên tất cả lời giải
Ảnh đẹp,18,Bài giảng năng lượng điện tử,10,Bạn gọi viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá chỉ năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cưng cửng ôn tập,38,Đề khám nghiệm 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi thử môn Toán,44,Đề thi giỏi nghiệp,41,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải bỏ ra tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án đồ dùng Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình khiến ảo giác,9,Hình học tập không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo gần kề hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix phiên bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft bỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều biện pháp giải,36,Những mẩu truyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cung cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến khiếp nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính hóa học cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học tập Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp nhất Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,