1. định hướng góc giữa mặt đường thẳng và mặt phẳng 

Góc giữa mặt đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa con đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó lên cùng bề mặt phẳng.

Bạn đang xem: Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nếu mặt đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bởi 90 độ.

Nếu mặt đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa mặt đường thẳng d với mặt phẳng (P) là góc giữa con đường thẳng d cùng hình chiếu d’ của nó lên phương diện phẳng (P).

2. Góc giữa hai mặt phẳng

Để giúp chúng ta nắm vững kỹ năng về góc giữa 2 mặt phẳng, đầu tiên họ sẽ tìm hiểu về khái niệm của góc giữa 2 phương diện phẳng.

Khái niệm: Góc giữa 2 khía cạnh phẳng là gì? Góc giữa 2 khía cạnh phẳng là góc được sản xuất bởi hai tuyến đường thẳng lần lượt vuông góc với nhì mặt phẳng đó.

Trong không gian 3 chiều, góc thân 2 khía cạnh phẳng nói một cách khác là ‘góc khối’, là phần không khí bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 phương diện phẳng được đo bởi góc giữa 2 con đường thẳng xung quanh 2 phẳng có cùng trực giao cùng với giao đường của 2 phương diện phẳng.

Tính chất: 

Góc giữa 2 khía cạnh phẳng song song bằng 0 độ,

Góc thân 2 mặt phẳng trùng nhau bởi 0 độ.

3. Góc giữa hai tuyến đường thẳng

Góc thân 2 con đường thẳng a cùng b trong không khí là góc giữa 2 mặt đường thẳng a’ cùng b thuộc đi sang một điểm cùng lần lượt tuy vậy song với a cùng b.

*

Đường trực tiếp a phù hợp với mặt phẳng p một góc 90 độ

4. Cách khẳng định góc giữa mặt đường thẳng và mặt phẳng

Bước 1

Tìm giao điểm O của đường thẳng a với (α)

Bước 2

Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)

Bước 3

Góc AOA’ = φ đó là góc giữa đường thẳng a và (α)

* Với góc vuông: Nếu mặt đường thằng vuông góc với khía cạnh phẳng thì góc giữa con đường thẳng và mặt phẳng là 90 độ

*

 * Với góc thông thường: 

Để xác định góc giữa đường thẳng ( chưa phải là góc vuông) cần thực hiện theo các bước sau:

– tra cứu điểm chung giữa đường thẳng và mặt phẳng

– tìm hình chiếu của một điểm thứ 2 trên phương diện phẳng rồi trường đoản cú đó tìm kiếm được hình chiếu của đường thẳng và kiếm được góc

Ví dụ nỗ lực thể:

Cách dựng hình chiếu vuông góc của điểm M mang lại mặt phẳng (P)

*

Thực hiện nay như sau:

– Nếu tất cả đường trực tiếp d vuông góc với mặt phẳng (P). Kẻ mặt đường MH tuy vậy song với con đường thẳng d thì H là hình chiếu vuông góc của M bên trên H (P)

*

Ta có: HM // d, d ⊥ (P ) ⇒ MH ⊥ (P), H là hình chiếu vuông góc của M bên trên (P)

– nếu như không có sẵn con đường thẳng vuông góc thì tiến hành như sau:

+ chọn mặt phẳng (Q) chứa điểm M thế nào cho mặt phẳng (Q) vuông góc với khía cạnh phẳng (P)

+ từ bỏ M kẻ MH vuông góc với giao tuyến đường a thì H là hình chiếu vuông góc của M bên trên (P)

*

5. Bài tập tất cả lời giải

Bài 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD đều nhau và vuông góc cùng nhau từng song một. Xác định nào sau đây đúng?

1. Góc giữa AC với (BCD) là góc ACB

2. Góc thân AD cùng (ABC) là góc ADB

3. Góc giữa AC cùng (ABD) là góc ACB

4. Góc giữa CD cùng (ABD) là góc CBD

Hướng dẫn giải

*

Chọn câu trả lời A.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng tại A với BC = a. Trên phố thẳng qua A vuông góc với (ABC) rước điểm S làm thế nào để cho SA = √6 a/2 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) .

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

*

Tam giác ABC vuông cân tại A

Từ đưa thiết suy ra:

SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°

Chọn đáp án D.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng cùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA với (ABC).

Xem thêm: Các Dạng Giới Hạn Vô Định Và Cách Giải, Các Dạng Vô Định

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

Hướng dẫn giải

*

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD) . Biết SA = a(√6)/3. Tính góc giữa SC với (ABCD) .