Viết phương trình tiếp con đường biết tiếp con đường vuông góc với mặt đường thẳng
Cho đường cong $y=f(x)$ gồm đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp con đường vuông góc với con đường thẳng $y=k’x+b$.
Bạn đang xem: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Gọi $M(x_0;y_0$ là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của mặt đường cong $y=f(x)$ trên điểm $M(x_0;y_0$ là:
$y=f"(x_0)(x-x_0)+y_0$
hay $y=k(x-x_0)+y_0$ với $k=f"(x_0)$
Để viết được phương trình tiếp tuyến thì các bạn cần khẳng định được $x_0, y_0, f"(x_0)$
Với dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=f(x)$ biết tiếp tuyến đường vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là: $y=k’x+b$ thì các bạn sử dụng tính chất:
$k.k’=-1$ (tích 2 hệ số góc bởi -1)
$f"(x_0).k’=-1$
$f"(x_0)=frac-1k$
Bài 1: Viết phương trình tiếp con đường d của đồ dùng thị hàm số $y=f(x)=2x^2+3x+1$ biết d vuông góc với mặt đường thẳng d’: $y=x+2$.
Ta có: $f"(x)=4x+3$
Gọi $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm.
Khi đó: $k=f"(x_0)=4x_0+3$ và $y_0=f(x_0)=2x^2_0+3x_0+1$
Vì tiếp tuyến vuông góc với mặt đường thẳng d’ có thông số góc k’=1 cần ta có:
$k.k’=-1$
$(4x_0+3).1=-1$
$4x_0+3=-1$
$x_0=-1$
$f"(x_0) = 4.(-1)+3 = -1$Và $y_0 = f(x_0) = 2.(-1)^2+3(-1)+1=0$
Phương trình tiếp con đường của parabol vuông góc với đường thẳng d’ là:
$y=-1(x+1)+0$ => $y=-x-1$
Bài 2: đến đường cong (C): $y=frac14x^4-x^2+2$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp đường vuông góc với con đường thẳng (d):$ x-4y+12=0$
Hướng dẫn:
$f"(x)=x^3-2x$
$y_0=f(x_0)=frac14x^4_0-x^2_0+2$
$k =f"(x_0)=x^3_0-2x_0$
Đường thẳng d có thông số góc là: $k’=frac14$
Ta có:
$k.k’=-1$
$( x^3_0-2x_0).frac14=-1$
$ x^3_0-2x_0-4=0$
$x_0-2=0$
$x_0=2$y_0=f(x_0)=f(2)=2$; $f"(x_0)=f"(2)=4$
Phương trình tiếp con đường của con đường cong (C) vuông góc với mặt đường thẳng d là:
$y=4(x-2)+2$ => $y=4x-6$
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C):$y=f(x)=fracx-3x+1$ biết tiếp tuyến đó vuông góc với con đường thẳng (d): $x+2y-4 = 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $y’=f"(x)=frac2(x+1)^2$; $y_0=f(x_0)= )=fracx_0-3x_0+1$
$ k=f"(x_0)=frac2(x_0+1)^2$
Đường thẳng d có hệ số góc là: $k’=frac-12$
Ta có:
$k.k’=-1$
$frac2(x_0+1)^2.frac-12=-1$
$frac2(x_0+1)^2=2$
$(x_0+1)^2=1$
$x_0+1=1$ hoặc $x_0+1=-1$
$x_0=0$ hoặc $x_0=-2$
Hệ số góc của tiếp tuyến đường là $k=2$
Với $x_0=0$ => $y_0 = f(0)=-3$. Phương trình tiếp đường của (C) là:
$y=2(x-0)-3$ => $y=2x-3$
Với $x_0=-2$ => $y_0=f(-2)=5$. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:
$y=2(x+2)+5$ => $y=2x+9$
Bài tập viết phương trình tiếp con đường của đồ gia dụng thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d đến trước.
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): $y=f(x)=fracx+2x+3$ biết tiếp tuyến đường đó vuông góc với con đường thẳng (d): $x+4y-1 = 0$
Bài 2: mang lại đường cong (C):$y=frac14x^4+2x-3$. Viết phương trình tiếp đường của (C) biết: a.Tiếp con đường có thông số góc k = 3. B.Biết tiếp con đường vuông góc với đường thẳng (d): $x-6y+5=0$
Bài 3: Viết phương trình tiếp đường d của đồ vật thị hàm số $y=2x^2+2x+1$ biết d vuông góc với mặt đường thẳng $y=-x+3$
Bài 4: mang đến hàm số $y=x^3-3x^2+2$ tất cả đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của vật dụng thị (C): a.Tại điểm có hoành độ bằng (-1). B.Tại điểm tất cả tung độ bởi 2. C.Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+1 d.Biết tiếp con đường có hệ số góc nhỏ nhất trong toàn bộ các tiếp con đường của đồ gia dụng thị (C).
Xem thêm: Phương Pháp Khử Dạng Vô Định 0/0, Giới Hạn Hàm Số
E.Biết tiếp đường vuông góc với mặt đường thẳng y=−124x+2 f.Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3. G.Biết tiếp tuyến trải qua điểm A(−1;−2)