Viết phương trình khía cạnh phẳng trong không khí Oxyz giỏi viết phương trình phương diện phẳng đi qua 3 điểm là các dạng toán đặc biệt trong lịch trình toán học THPT. Vào nội dung bài viết dưới đây, leveehandbook.net sẽ giúp bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ thể viết phương trình khía cạnh phẳng trong ko gian, cùng khám phá nhé!


Mục lục

1 Phương trình khía cạnh phẳng trong ko gian3 các dạng bài viết phương trình khía cạnh phẳng trong không gian Oxyz

Phương trình mặt phẳng trong không gian

Phương trình tổng quát của phương diện phẳng trong không khí Oxyz

Phương trình bao quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz bao gồm dạng:


Ax + By + Cz + D = 0 với (A^2+B^2+C^2> 0)

Muốn viết phương trình phương diện phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

*

Cho 2 phương diện phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 với (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì:

Hai phương diện phẳng cắt nhau khi và chỉ còn khi: (fracAA’ eq fracBB’ eq fracCC’)

Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: (fracAA’ = fracBB’ = fracCC’ eq fracDD’)

Hai phương diện phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: (fracAA’ = fracBB’ = fracCC’ = fracDD’)

Hai khía cạnh phẳng vuông góc khi và chỉ khi: (AA’ + BB’ + CC’ = 0)

Khoảng cách từ một điểm cho tới một phương diện phẳng

Cho điểm M(a, b, c) cùng mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Bạn đang xem: Phương trình mặt phẳng trong không gian

Khi đó khoảng cách từ điểm M cho tới (P) được xác định như sau:

(d(A, (P)) = fracsqrtA^2 + B^2 + C^2)

Tổng kết triết lý viết phương trình khía cạnh phẳng trong không gian

*

Các dạng nội dung bài viết phương trình khía cạnh phẳng trong không gian Oxyz

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết 1 điểm thuộc phương diện phẳng cùng vector pháp tuyến

Vì mặt phẳng (P) trải qua điểm (M(x_0; y_0; z_0))

Mặt phẳng (P) gồm vector pháp tuyến đường (vecn(A, B, C))

Khi đó phương trình khía cạnh phẳng (P): (A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0)

*

Ví dụ 1: Viết phương trình khía cạnh phẳng (P) đi qua M (3;1;1) và gồm VTPT (vecn = (1; -1; 2))

Cách giải:

Thay tọa độ điểm M và VTPP (vecn) ta có:

(P): ((1)(x – 3) + (-1)(y – 1) + 2(z – 1) = 0 Leftrightarrow x – y + 2z – 4 = 0)

Dạng 2: Viết phương trình phương diện phẳng (P) trải qua 3 điểm không thẳng hàng

Vì phương diện phẳng (P) trải qua 3 điểm A, B, C. Cần mặt phẳng (P) có một cặp vector chỉ phương là (vecAB ; vecAC)

Khi đó ta hotline (vecn) là 1 trong những vector pháp tuyến đường của (P), thì (vecn) sẽ bằng tích có hướng của hai vector (vecAB) cùng (vecAC). Tức là (vecn = left < vecAB;vecAC ight >)

*

Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) trải qua 3 điểm không thẳng sản phẩm A(1,1,3); B(-1,2,3); C(-1;1;2)

Cách giải:

Ta có: (vecAB = (-2;1;0); vecAC = (-2,0,-1) Rightarrow left < vecAB,vecAC ight > = (-1,-2,2))

Suy ra mắt phẳng (P) tất cả VTPT là (vecn = left < vecAB,vecAC ight > = (-1,-2,2)) và trải qua điểm A(1,1,3) nên tất cả phương trình:

((-1)(x – 1) – 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0Leftrightarrow -x – 2y + 2z – 3 = 0)

Dạng 3: Viết phương trình khía cạnh phẳng đi qua một điểm và song song với cùng 1 mặt phẳng khác

Mặt phẳng (P) trải qua điểm (M(x_0; y_0; z_0)) và song song với khía cạnh phẳng (Q): Ax + By + Cz + m =0

Vì M nằm trong mp(P) bắt buộc thế tọa độ M với pt (P) ta kiếm được M.

Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có được phương trình là:

(A(x – x_0) + B(y – y_0) + C(z – z_0) = 0)

Chú ý: nhì mặt phẳng song song bao gồm cùng vector pháp tuyến.

Ví dụ 3: Viết phương trình phương diện phẳng (P) đi qua điểm M (1;-2;3) và song song với khía cạnh phẳng (Q): 2x – 3y + z + 5 = 0

Cách giải:

Vì (P) tuy vậy song cùng với (Q) buộc phải VTPT của (P) thuộc phương với VTPT của (Q).

Suy ra (P) gồm dạng: 2x – 3y + z + m = 0

Mà (P) trải qua M đề xuất thay tọa độ M (1;-2;3) ta có:

(2.1 + (-3).(-2) + 3 + m = 0 Leftrightarrow m = -11)

Vậy phương trình (P): 2x – 3y + z – 11 = 0

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điều cho trước

Mặt phẳng (P) trải qua điểm (M(x_0; y_0; z_0)) và con đường thẳng d.

Xem thêm: Phân Loại Và Phương Pháp Tìm Giới Hạn Hàm Số Đầy Đủ (Đại Học)

Lấy điểm A thuộc con đường thẳng d ta kiếm được vector (vecMA) và VTCP (vecu), từ đó tìm được VTPT (2.1 vecn = left < vecMA;vecu ight >).

Thay tọa độ ta kiếm được phương trình mặt phẳng (P)

Ví dụ 4: Viết phương trình phương diện phẳng (P) đi qua điểm M (3;1;0) và con đường thẳng d gồm phương trình: (fracx – 3-2 = fracy + 11 = fracz + 11)

Cách giải:

Lấy điểm A (3;-1;-1) thuộc mặt đường thẳng d.

Suy ra (vecMA (0; -2; -1)) và VTCP (vecu (-2; 1; 1))

Mặt phẳng (P) đựng d và đi qua M nên ta gồm VTPT: (vecn = left < vecMA;vecu ight > = (-1; 2; 4))

Vậy phương trình khía cạnh phẳng (P): (-1(x – 3) + 2(y – 1) – 4z = 0Leftrightarrow -x + 2y – 4z + 1 = 0)