Bạn vẫn xem phiên bản rút gọn gàng của tài liệu. Xem và thiết lập ngay phiên bản đầy đầy đủ của tài liệu tại đây (415.52 KB, 12 trang )




Bạn đang xem: Phương trình logarit trong đề thi đại học

Chuyên đề 10

:

MŨ, LOGARIT

vấn đề 1:

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dạng cơ bản: cùng với 0

   



f(x)

ab 0

a b

f(x) log b

Daïng 2: Đưa về thuộc cơ số: af(x)ag(x) (1)

 nếu như 0

 nếu như a núm đổi: (1)




   



a 0

(a 1) f(x) g(x) 0

Daïng 3: Đặt ẩn phụ: Đặt t = ax, t > 0; giải phương trình   

 

t 0g(t) 0

Dạng 4: Đốn nghiệm và minh chứng nghiệm đó duy nhất.

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Điều kiện tồn tại loga f(x) là   



0 a 1
f(x) 0

Dạng 1:     



a b

0 a 1log f(x) b

f(x) a

Dạng 2: Đưa về cùng cơ số:

 

  

 

a a

0 a 1log f(x) log g(x) g(x) 0

f(x) g(x)

Dạng 3: Đặt ẩn phụ

Đặt t = logax sau đó giải phương trình đại số theo t Dạng 4: Đoán nghiệm và minh chứng nghiệm tốt nhất

B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011

Giải phương trình: 2

2

1

2

log 8 x log 1 x  1 x  2 0 (x  R).

Giaûi

2

2 1

2


TT Luyện Thi Đại học VĨNH VIỄN

 log 8 x2

 2

log2

1 x  1 x

 2 8 x 24 1 x

  1 x

(*). cùng với –1 x  1 thì nhì vế của (*) khơng âm nên bình phương nhị vế của (*) ta được: (*) 

8 x 2

2 16 2 2 1 x

  2

8 x 2

232 1

 1 x 2

(1).


Đặt t = 1 x 2  t2 = 1 – x2 x2 = 1 – t2 , (1) trở thành:

7 t 2

2 32 1 t

 t4 + 14t2 – 32t + 17 = 0

 (t – 1)(t3 – t2 +15t – 17) = 0  (t – 1)2(t2 + 2t + 17) = 0  t = 1.

vì vậy (1)  1 x 2 = 1  x = 0 (Thỏa đk –1 x  1). Vậy, phương trình sẽ cho gồm một nghiệm x = 0.

Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011

Giải bất phương trình 4x3.2x x 2x 32  41 x 2x 3 2  0

Giaûi

4x3.2x x 2x 32  41 x 2x 3 2  0  22x3.2 .2x x 2x 32  4.22 x 2x 32  0

 1 3.2 x 2x 3 x2   4.22( x 2x 3 x)2   0 (1) Đặt t = 2 x 2x 3 x2   > 0 (*)

(1) thaønh 1 – 3t – 4t2 > 0  4t2 + 3t – 1  1 t 1

4

  

cho nên vì thế bất phương trình đã mang lại tương đương: 2 x 2x 3 x2   4 = 2

-2

 x22x   3 x 2  x22x 3 x 2  

 1 1 i

z 2 2

    3 x 7

2

  .

Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010

Giải phương trình 42x x 2 2x3 42 x 2 2x 4x 43  (x )

Giaûi

   3     3 

2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4

4 2 4 2 (*); Điều khiếu nại : x  2 .

(*) 42 x 2 (24x 4  1) 2 (2x3 4x 4  1) 0  (24x 4 1)(42 x 2 2 ) 0 x3  vì thế phương trình (*) bao gồm hai ngôi trường hợp.

 24x 4  1 4x 4 0   x 1 (nhaän)


(3)

 24 2 x 2  2 x3 x32 x 2 4    x3 8 2( x 2 2)  

     

 

2 2(x 2)

(x 2)(x 2x 4)

x 2 2

2

x 2 nhaän2

x 2x 4 (1)

x 2 2



   

  

nhận xét: Phương trình (1) coù:

VT = x22x 4 (x 1)   2 3 3; VP =  

2 1

x 2 2 Suy ra phương trình (1) vô nghiệm.

Vậy : (*) chỉ gồm hai nghiệm x = 1; x = 2.

Bài 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008

Giải phương trình log (x 1) 6log22   2 x 1 2 0   Giaûi

log (x 1) 6log22   2 x 1 2 0 (1)   

Điều kiện x > 1

(1)  log (x 1) 3log (x 1) 2 0 22   2   

        


      

22

log (x 1) 1 x 1 2 x 1log (x 1) 2 x 1 4 x 3

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008

Giaûi phương trình log2x – 1(2x2 + x – 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4

Giaûi

Điều kiện:

  

 

   

    

    


  

  

2

20 2x 1 1

1

2x x 1 0 x 1 x 12

0 x 1 1 x 1 2(2x 1) 0

log2x 1 (2x2  x 1) log (2x 1)x 1  24  log2x – 1(2x – 1)(x + 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4

 1 + log2x – 1(x + 1) + 2logx + 1(2x – 1) = 4

Đặt:  

     


2x 1 x 1

2x 1

1 1

t log (x 1) log (2x 1)

log (x 1) t

Ta tất cả phương trình ẩn t là:          

2 t 1

2

1 t 4 t 3t 2 0


(4)

TT Luyện Thi Đại học VĨNH VIỄN

 cùng với t = 1  log2x – 1(x + 1) = 1  x + 1 = 2x – 1  x = 2 (nhận)

 với t = 2  log2x – 1(x + 1) = 2  (2x – 1)2 = x + 1 


 

x 0 (loại)5

x4

Nghiệm của phương trình là: x = 2 và x5

4.

Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007

Giải phương trình:    

x x

2 2 x1

log (4 15.2 27) 2log 04.2 3

Giaûi

Điều kiện: 4.2x 3 > 0.


Phương trình đang cho tương đương với.

log2(4x + 15.2x + 27) = log2(4.2x 3)2  5.(2x)2 13.2x 6 = 0

xx

22 loại

52 3

  



 

do 2x > 0 neân 2x = 3  x = log

23 (thỏa mãn điều kiện) bài 7: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007

Giải phương trình: ( 2 1) x( 2 1) x2 2 0
Giaûi

Đặt

2 1

x t (t 0), khi ấy phương trình trở thành:

 1      

t 2 2 0 t 2 1, t 2 1t

với t 2 1 ta gồm x = 1. Với  t 2 1 ta tất cả x = 1.

Bài 8: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006

Giải phương trình : 2x x2 4.2x x2 22x 4 0

Giaûi

Phương trình đang cho tương đương với:

2 (22x x x2  1) 4(2x x2   1) 0 (22x4)(2x x2  1) 0 22x  4 0 22x22 x 1.

 2x x2   1 0 2x x2  1 x2   x 0 x 0, x 1 Vậy phương trình vẫn cho gồm hai nghiệm x = 0, x = 1.


(5)

Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006

Giải phương trình: 3.8x4.12x18x2.27x0

Giải

Phương trình vẫn cho tương tự với:            

     

3x 2x x

2 2 2

3 4 2 0

3 3 3 (1)

Ñaët t =   

 

x2

3 (t > 0), phương trình (1) trở nên 3t

3 + 4t2 t  2 = 0

 (t + 1)2 (3t  2) = 0  t = 2

3 (vì t > 0).

cùng với t =    


 

x

2 thì 2 2 xuất xắc x = 1

3 3 3 .

Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ 2

Giải phương trình: log 55

x4

 1 x

Giải

Điều kiện: 5x – 4 > 0 (a)

 thường thấy x = 1 là nghiệm của (1)

 VT: f(x) = log 55

x4

là hàm số đồng phát triển thành

 VP: g(x) = 1 – x là hàm số nghịch biến đổi do đó x = một là nghiệm độc nhất của phương trình

Bài 11:

Giải phương trình 2x x2 22 x x  2 3.

Giải

Đặt t 2 x x2 (t > 0)

2x x2 22 x x  2 3 t 4 3  t2  3t 4 0

t 

 

t 1 (loại)t = 4 (nhận)

Vaäy 2x x2 = 22  x2 x  2 = 0  x = 1  x = 2. Baøi 12:

cho phương trình log x23  log x 1 2m 1 023     (2): (m là tham số).

1/ Giải phương trình (2) lúc m = 2.

2/ tra cứu m để phương trình (2) có tối thiểu 1 nghiệm thuộc đoạn  


(6)

TT Luyện Thi Đại học tập VĨNH VIỄN

Giải

1/ lúc m = 2 thì phương trình (2) trở nên log x23  log x 1 5 0 23   

Điều khiếu nại x > 0. Đặt t = log x 1 23   1


(2)  t2 + t  6 = 0  t = 2  t = 3 (loại)

 t = 2  log x3   3  x = 3 3

2/ 1  x 3 3   1 log x 1 4 23    1 t 2 .  

Phương trình (2) có tối thiểu 1 nghiệm nằm trong 1; 3 3

 2m = t2 + t  2 = f(t) bao gồm nghiệm t  <1, 2>

bởi vì f tăng trên <1, 2> yêu cầu ycbt  f(1)  2m f(2)  0  m 2.

vụ việc 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ af(x)ag(x) (1)

 Neáu a > 1: (1)  f(x) > g(x)

 Neáu 0

Tổng quát:  af(x) ag(x) a 0; a 1

(a 1)(f(x) g(x)) 0

 


  

  



  

  



f(x) g(x) a 0

a a

(a 1) f(x) g(x) 0

BAÁT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT loga f(x) > loga g(x) (1)

 Neáu a > 1 : (1)   

g(x) 0f(x) g(x)

 Neáu 0  



f(x) 0g(x) f(x)

B.ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008

Giải bất phương trình:   

 

20,7 6x x

log log 0

x 4


(7)

Giaûi


Điều kiện:

 

 

 

 

2

26x x 0

x 4x x

log 0

x 4

Bất phương trình tương đương với   


 

2

0,7 6x x 0,7log log log 1

x 4 (1)

(1)          

  

2 2 2

6 x x x x x 5x 24

log 1 6 0

x 4 x 4 x 4

 4 8

Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008

Giaûi bất phương trình: 1 2  

2

x 3x 2

log 0

x

Giải

Điều kiện: x23x 2 0 

x

Bất phương trình tương đương với 1 2   1

2 2

x 3x 2

log log 1

x (1)

(1) 

     

 

 

 

 

   

   

 

 

2 2

2 2

x 3x 2 0 x 3x 2 0

x x

x 3x 2 1 x 4x 2 0

x x

   

     

    

 

     

 



22

(x 3x 2)x 0

0 x 1 x 2(x 4x 2)x 0

x 0 2 2 x 2 2x 0

 2 2 x 1 2 x 2      2.

Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007

Giải bất phương trình: 3   1  

3

2log (4x 3) log (2x 3) 2

Giải

Điều kiện: x3.

4 Bất phương trình đã cho 

 

23(4x 3)

log 2


(8)

TT Luyện Thi Đại học tập VĨNH VIỄN (4x 3) 2 9(2x 3) 16x242x 18 0     3 x 3

8

phối hợp điều khiếu nại ta được nghiệm của bất phương trình là: 3 x 34 .

Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006

Giải bất phương trình: x    x 2 

5 5 5


log (4 144) 4log 2 1 log (2 1).

Giaûi

Bất phương trình đang cho tương đương với

log (45 x144) log 16 1 log (2 5   5 x 2 1) (1) (1)  log (45 x144) log 16 log 5 log (2 5  5  5 x 2 1)  log (45 x144) log <80(2 5 x 2 1)>

 4x144 80(2 x 2  1) 4x20.2x64 0  4 2 x 16  2 x 4

Bài 5: ĐỀ DỰ BỊ 2

Giaûi phương trình: log 55

x4

 1 x

Giải

Điều kiện : 5x – 4 > 0 (a)

 Để thấy x = 1 là nghiệm của (1)

 VT : f(x) = log 55

x4

là hàm số đồng biến đổi

 VP : g(x) = 1 – x là hàm số nghịch đổi mới do đó x = một là nghiệm duy nhất của phương trình.

Bài 6:


Giải bất phương trình: log log 9x 3

x72

1

Giải

Điều khiếu nại

x

9x

30 x 1

9 72 0 x log 73log 9 72 0

  

    



 




Bất phương trình  log 93

x72

x (Vì x > log 73 1) 9 

9x3x72 0   8 3x9  x 2 

Kết hợp với điều khiếu nại ta được log 73 9  2.


(9)

sự việc 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Thường áp dụng phương pháp biến hóa từng phương trình vào hệ, tiếp nối dùng phương pháp thế nhằm tìm nghiệm.

B.ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010

Giải hệ phương trình:   

  

2

x x 2

log (3y 1) x

4 2 3y (x, y  )


Giải

Điều kiện: 3y – 1 > 0

Ta coù   

  

2

x x 2

log (3y 1) x

4 2 3y 

    x

x x 2

3y 1 2

4 2 3y

  x

x x 2

2 1y

3

4 2 3y    x


x x x 2

2 1y

3

3(4 2 ) (2 1)

   xx x2 1y3

2.4 2 1 0

 
  xx x2 1y31(2 1)(2 ) 0

2  xx2 1y312
2 x 11y2 (nhaän)

Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010

Giải hệ phương trình:       

2

2 2

x 4x y 2 02log (x 2) log y 0

Giaûi     
   22 2

x 4x y 2 0 (1)

2log (x 2) log y 0 (2); Điều kiện: x > 2 , y > 0

(2)        

2 2 y x 2(x 2) y

y 2 x

 y x 2: (1) x2 3x 0 x 0 (loại)x 3 y 1



      


(10)

TT Luyện Thi Đại học VĨNH VIỄN

 y 2 x: (1) x2 5x 4 0 x 1 (loại)


x 4 y 2 (loại)



       

   

Vậy hệ tất cả một nghiệm  

x 3y 1 .

Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009

Giải hệ phương trình:

 

 

   

 

 


2 2

2 2

2 2

x xy y

log x y 1 log xyx,y

3 81

Giaûi

Với đk xy > 0 (*), hệ đã đến tương đương:

  

  



2 2

2 2

x y 2xy
x xy y 4

  

   

 

 2

x y x yy 2

y 4

kết hợp (*), hệ bao gồm nghiệm: (x; y) = (2; 2) cùng (x; y) = (2; 2)

Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006

chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

      




x y

e e ln(1 x) ln(1 y)y x a

Giaûi

Điều kiện: x, y > 1. Hệ đã cho tương tự với:

        

 

x a x

e e ln(1 x) ln(1 a x) 0 (1)y x a (2)

Hệ sẽ cho bao gồm nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) tất cả nghiệm duy nhất trong vòng (1; + ).

Xét hàm số f(x) = ex a exln(1 x) ln(1 a x) với x >     1. vị f(x) liên tục trong khoảng (1; +) với

 



   

x

xlim f(x)1 , lim f(x) đề xuất phương trình f(x) = 0 tất cả nghiệm trong tầm (1; + ). mặt khác:     

  

x a x 1 1

f "(x) e e

1 x 1 a x

=     

  

x a a

e (e 1) 0, x > 1(1 x)(1 a x)

 f(x) đồng biến trong tầm (1; + ).

Suy ra phương trình f(x) = 0 tất cả nghiệm duy nhất trong tầm (1; + ). Vậy hệ vẫn cho tất cả nghiệm duy nhất.
(11)

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005

Giải hệ phương trình:     

 

 9 2 3 3

x 1 2 y 13log (9x ) log y 3

Giaûi

    



 

 9 2 3 3

x 1 2 y 1 (1)3log (9x ) log y 3 (2).

  

x 1Điều khiếu nại :

0 y 2 (2)  3(1 + log3x)  3log3y = 3  log3x = log3y  x = y.

vắt y = x vào (1) ta bao gồm

x 1  2 x 1      x 1 2 x 2 (x 1)(2 x) 1  

 (x 1)(2 x) 0    x 1, x = 2.

Kết hợp với điều khiếu nại (*) hệ có hai nghiệm là (x; y) = (1; 1) cùng (x; y) = (2; 2).

Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005

kiếm tìm m để hệ phương trình sau tất cả nghiệm:

 

 

   

   




    



2x x 1 2 x 12

7 7 2005x 2005 1

x m 2 x 2m 3 0 2

Giải

Điều kiện x 1.

Ta coù : (1)  72x x 1 72 x 1 2005(1 x)

 Xeùt    1 x 1 2x 2 72x x 1 72 x 1  0 2005(1 x)

buộc phải (1) đúng x < 1; 1>  

 Xeùt x 1 2x 2 72x x 1 72 x 1  0 2005(1 x)

yêu cầu (1) hiển nhiên sai. Vì thế (1) 1  x  1

 Vậy hệ tất cả nghiệm khi còn chỉ khi: (2) có nghiệm  <1; 1>  x2 – 2x + 3  m(x - 2) có nghiệm x  <1; 1>

     

2

x 2x 3 m (vì x 2 0)

x 2 có nghiệm x  <1; 1>

Xét hàm f(x) =  

2

x 2x 3

x 2 , x  <1; 1>

 

 

2

2
x 4x 1f (x)

x 2 , f’(x) = 0  x 2  3

x  1 2 3 1 2 2 3 +f"(x) + 0    0 + f(x)

2 2


(12)

TT Luyện Thi Đại học VĨNH VIỄN phụ thuộc vào bảng thay đổi thiên hệ bao gồm nghiệm 2 ≤ m

Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ 1

Giải hệ phương trình:

     1 442 21log y x log 1

y
x y 25

.

Giaûi

Điều khiếu nại   

y 0y x 0

Heä 

             1 14 42 22 2

1 y x 1

log y x log 1

y y 4x y 25x y 25

2 2 2

4 4

y= x y = x

3 3

16

x 9 x 25 x 9

 

 

  

    



 x 3 (nhận) x = 3 (loại)

y 4 y 4

       Baøi 8:

Giải hệ phương trình: 

    3x 2

x x 1x

2 5y 4y

4 2 y

2 2. Giaûi
                     3x 2

3x 2 2 3

x x 1

x x

x

2 5y 4y

2 5y 4y 5y 4y y

4 2 y 2 y y 2

2 2        2
x

y 5y 4 0 x = 0 x = 2 y = 1 y = 4

y 2 .

Bài 9: ĐỀ DỰ BỊ 1

Giải hệ phương trình:  

 

  



  

 4 2

x 4 | y | 3 0 1log x log y 0 2

Giaûi

Điều kiện:  


x 1y 1.

(2)  log4x = log4y2 x = y2. Chũm x = y2 vào (1) ta được : y2 – 4y + 3 = 0

          



y 1 y 1 x 1

(do y 1)

y 3 x 9

y 3

Vậy hệ có 2 cặp nghiệm (1; 1) vaø (9; 3).


Tài liệu liên quan


*
Một số phương thức sáng tác và giải các bài toán phương trình và hệ phương trình pdf 63 667 5
*
tuyển chọn chọn những bài toán phương trình hệ phương trình bất phương trình vào đề thi HSG 67 842 0
*
Luyện Thi ĐH áp dụng PP đồ thị giải các bài toán phương trình, bất phương trình 15 263 2
*
tu dưỡng tư duy sáng chế cho học viên trung học nhiều qua việc đào bới tìm kiếm tòi lời giải các câu hỏi phương trình cùng bất phương trình 65 534 1
*
góp thêm phần bồi dưỡng tư duy trí tuệ sáng tạo cho học sinh thpt qua việc tìm và đào bới tòi giải những bài toán phương trình 116 390 0
*
tuyển chọn các bài toán rất trị của hàm nhiều trở thành ôn thi đại học 11 1 0
*
TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH trong ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC THÀNH PHỐ 67 610 0
*
các bài toán công suất phản ứng rất hay ôn thi đh môn chất hóa học 1 1 14
*
những bài toán phương trình vô tỷ 35 248 1
*
tương khắc phục sai lầm thường chạm mặt của học viên khi giải các bài toán phương trình với bất phương trình 30 785 0
*


Tài liệu chúng ta tìm kiếm đã chuẩn bị tải về


(415.52 KB - 12 trang) - Giải những bài toán phương trình logarit, PT mũ trong đề thi Đại học
Tải bạn dạng đầy đầy đủ ngay


Xem thêm: Các Bước Cơ Bản Khảo Sát Hàm Số Bậc Bốn Trùng Phương Và Các Bài Toán Liên Quan

×