Có rất nhiều dạng toán giải hệ phương trình, như leveehandbook.net đã giới thiệu với các bạn về các bước giải hệ phương trình đối xứng nhiều loại I, xuất xắc hệ phương trình đối xứng loại II.

Bạn đang xem: Phương trình đẳng cấp bậc 2


Tiếp tục ngôn từ về hệ phương trình, bài này họ sẽ tò mò hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng là gì? biện pháp giải hệ phương trình sang trọng bậc 2, bậc 3 như thế nào?

1. Tư tưởng phương trình đẳng cấp

- Hệ phương trình đẳng cấp là hệ bao gồm 2 phương trình 2 ẩn mà lại ở mỗi phương trình bậc của từng ẩn bởi nhau:

 

*
 với f, g là những hàm số với hai biến đổi x, y gồm bậc bằng nhau.

* Ví dụ: Có hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2 như sau: 

2. Bí quyết giải hệ phương trình đẳng cấp

Cho hệ phương trình quý phái dạng: 

*

• Để giải hệ phương trình đẳng cấp, họ phải thực hiện cơ phiên bản qua 3 bước sau:

+ bước 1: Nhân phương trình (1) với a2 cùng phương trình (2) cùng với a1 rồi trừ nhì phương trình để làm mất thông số tự do;

+ cách 2: Phương trình bao gồm hai ẩn x với y. Xét nhì trường hợp:

- Trường thích hợp 1: trường hợp x = 0 hoặc y = 0 cầm vào phương trình nhằm tìm ra y hoặc x. Thử lại kết quả vừa tìm được bằng phương pháp thay vào hệ phương trình;

- Trường vừa lòng 2: nếu x khác 0 hoặc y không giống 0, chia cả nhị vế của phương trình đến bậc tối đa của ẩn x hoặc y;

+ bước 3: Giải phương trình cùng với ẩn x/y hoặc y/x rồi tiếp đến giải search nghiệm của hệ phương trình.

* ví dụ như 1: Giải hệ phương trình sang trọng bậc 2 sau: 

> Lời giải:

- Nhân pt(2) ở bên dưới của hệ với 2, ta được: 

*

- Trừ pt(2) cho pt(1) của hệ bắt đầu này, ta được: 7y2 - 5xy = 0

 ⇔ y(7y - 5x) = 0

 ⇔ y = 0 hoặc 7y = 5x

+ TH1: với y = 0 ta chũm vào pt(1) được 2x2 = 8 ⇔ x = ± 2.

 Hệ tất cả nghiệm (x;y) = (2;0);(-2;0)

+ TH2: với 5x = 7y ⇒ x= (7y)/5 ráng vào pt(1) được: 

 

*

*

*

*

*

*

Kết luận: hệ bao gồm 4 cặp nghiệm.

* lấy một ví dụ 2: Giải hệ phương trình quý phái bậc 2 sau: 

*

> Lời giải:

- Nhân pt(2) ở bên dưới với 3 ta được hệ tương tự mới:

*

- Trừ vế với vế nhị phương trình của hệ bên trên được:

 2x2 + 4y2 - 6xy = 0 (3)

Xét trường hợp: x = 0 ta cầm cố vào pt(3) được: y = 0; nỗ lực vào pt(1) hệ thuở đầu thấy 0 = 3 (vô lý) ⇒ x = 0 chưa hẳn là nghiệm của hệ.

Chia hai vế pt(3) cho x2 ta được:

 

*
 (4)

Đặt t = y/x ta được (4) tương đương: 4t2 - 6t + 2 = 0

 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0⇔ t = 1 hoặc t = 1/2.

Xem thêm: Hàm Số Liên Tục Trên Khoảng, Lý Thuyết Về Hàm Số Liên Tục

Với t = 1 ⇒ x = y núm vào hệ pt ta được: 

*
 ⇒ vô lý (loại)

Với t = 1/2 ⇒ x = 2y cố vào hệ ta được:

*
*

Kết luận: Vậy hệ pt đang cho tất cả 2 cặp nghiệp là: (x;y) = (2;1); (-2;-1)

* lấy ví dụ 3: Giải hệ phương trình sang trọng bậc 3 sau:

> Lời giải:

- Ta có:  

*

Trừ vế cùng với vế của pt(2) đến pt(1) ta được:

 x3 - 6xy2 + 4y3 = 0 (3)

- ví như y = 0 cầm cố vào pt(3) ta được x = 0 gắng vào pt(1) ta thấy 0 = 18 (vô lý). đề xuất y = 0 không hẳn là nghiệm của hệ.

- Vậy y ≠ 0, phân tách 2 vế của pt(3) mang lại y3 được:

 

*
 (4)

Đặt t = x/y thì pt(4) tương đương: t3 - 6t + 4 = 0

⇔ (t - 2)(t2 + 2t - 2) = 0

⇔ t = 2 hoặc t = -1 + √3 ≈ 0,732 hoặc t = -1 - √3 ≈ -2,732

+ với t = 2 suy ra x = 2y nắm vào pt(1) ta được:

 8y3 + y 3 = 9 ⇔ 9y3 = 9 ⇔ y = 1 ⇒ x =2. Ta được cặp nghiệm (x;y) = (2;1)

+ cùng với t = -1 + √3 suy ra x ≈ 0,732y thay vào pt(1) với giải ta được: y ≈ 1,86285 ⇒ x ≈ 1,363606

+ cùng với t = -1 - √3 suy ra x = -2,732y thay vào pt(1) với giải ta được: y ≈ -0,77425 ⇒ x ≈ 2,115243