Tổng hợp kim chỉ nan Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng vào mặt phẳng hay, cụ thể nhất

Tài liệu Tổng hợp triết lý Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 đang tóm tắt kiến thức và kỹ năng trọng trung ương về Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ kia giúp học viên ôn tập để nắm vứng kiến thức và kỹ năng môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

*

Lý thuyết Phép biến hình

Định nghĩa

+ quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của khía cạnh phẳng với một điểm khẳng định duy độc nhất M’ của khía cạnh phẳng này được gọi là phép trở thành hình trong mặt phẳng.

+ Nếu ký kết hiệu phép phát triển thành hình là F thì ta viết F(M) = M’ giỏi M’ = F(M) và điện thoại tư vấn điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hóa hình F.

+ ví như H là một hình nào đó trong phương diện phẳng thì ta kí hiệu H = F(H) là tập những điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi ấy ta nói F vươn lên là hình H thành hình H, tốt hình H là hình ảnh của hình (H) qua phép thay đổi hình F.

+ Phép đổi mới hình vươn lên là mỗi điểm M thành bao gồm nó được call là phép đồng nhất.

Lý thuyết Phép tịnh tiến

1. Định nghĩa

Trong khía cạnh phẳng đến vectơ v→. Phép biến đổi hình vươn lên là mỗi điểm M thành điểm M’ làm thế nào cho MM"→ = v→ được hotline là phép tịnh tiến theo vectơ v→

Phép tịnh tiến theo vectơ v→ hay được lí hiệu là Tv→, v→ được call là vectơ tịnh tiến.

*

Như vậy

Tv→(M) = M’ ⇔ MM"→ = v→

Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

2. Tính chất

Tính hóa học 1. giả dụ Tv→(M) = M’, Tv→(N) = N’ thì M"N"→ = MN→ với từ kia suy ra M’N = MN.

*

Tính hóa học 2. Phép tịnh tiến đổi mới đường trực tiếp thành con đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng với nó, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, thay đổi tam giác thành tam giác bởi nó, trở thành đường tròn thành con đường tròn cùng chào bán kính.

*

3. Biểu thức toạ độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (a; b). Với mỗi điểm M(x; y) ta tất cả M’(x’, y’) là hình ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v→. Lúc đó

*

Biểu thức trên được điện thoại tư vấn là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv→

Lý thuyết Phép đối xứng trục

1. Định nghĩa

*

Cho con đường thẳng d. Phép biến hình trở thành mỗi điểm M nằm trong d thành chính nó, trở thành mỗi điểm M không thuộc d thành M’ làm thế nào cho d là con đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua mặt đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Đường trực tiếp d được điện thoại tư vấn là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản và dễ dàng gọi là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục d hay được kí hiệu là Đd

Nếu hình H’ là hình ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua d, tuyệt H và H’ đối xứng cùng nhau qua d.

Nhận xét

mang lại đường trực tiếp d. Với mỗi điểm M hotline M0 là hình chiếu vuông góc của M trên tuyến đường thẳng d. Khi đó M’ = Đd(M) ⇔ M0M"→ = - M0M→.

M’ = Đd(M) ⇔ M = Đd(M’)

2. Biểu thức toạ độ

nếu như d ≡ Ox. Call M’(x’; y’) = ĐOx thì

*

nếu như d ≡ Oy. Gọi M’(x’; y’) = ĐOy thì

*

3. Tính chất

Tính hóa học 1

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.

Tính hóa học 2

Phép đối xứng trục đổi mới đường trực tiếp thành con đường thẳng, trở nên đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó, biến đổi tam giác thành tam giác bởi nó, phát triển thành đường tròn thành mặt đường tròn có cùng phân phối kính.

Xem thêm: Chứng Minh Hàm Số Liên Tục Trên R Ên R, Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp

*

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa

Đường trực tiếp d điện thoại tư vấn là trục đối xứng của hình H giả dụ phép đối xứng qua d trở thành hình H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình gồm trục đối xứng.