Thực tế, vấn đề tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng trong không khí tọa độ Oxyz ở chương trình lớp 12 phần lớn các các bạn sẽ thấy "dễ thở" hơn không ít với hình không khí ở lớp 11.

Bạn đang xem: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song


Bài viết dưới đây bọn họ sẽ thuộc ôn lại công thức và giải pháp tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng trong không gian Oxyz, áp dụng vào bài toán giải các bài tập mình họa để các em dễ hiểu hơn.

Chúng ta cũng nhớ, trong không gian thì thân 2 khía cạnh phẳng sẽ có được 3 địa chỉ tương đối, đó là: nhì mặt phẳng trùng nhau, nhị mặt phẳng cắt nhau với hai khía cạnh phẳng tuy nhiên song. Ở nhì trường hợp đầu (trùng nhau, cắt nhau) thì khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng bởi 0.

Như vậy câu hỏi tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng cơ bạn dạng là dạng tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy nhiên song.

I. Công thức cách tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy nhiên song:

- cho 2 phương diện phẳng (P) cùng (Q) tuy nhiên song cùng với nhau. Khoảng cách giữa phương diện phẳng (P) với mặt phẳng (Q) là khoảng cách từ điểm M ngẫu nhiên trên phương diện phẳng (P) cho mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký kết hiệu: d((P);(Q)).

*

- Như vậy, để tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy vậy song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D" = 0 (D ≠ D") ta dùng cách làm sau:

 

*

II. Bài tập áp dụng tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng tuy vậy song

* bài xích 1: Tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng song song (α): x + 2y − 3z + 1 = 0 và (β): x + 2y − 3z − 4 = 0.

* Lời giải:

- Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ta có:

*

* bài bác 2: Tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng tuy nhiên song (α): x + 2y + 3z - 5 = 0 với (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0

* Lời giải:

- Ta bắt buộc đưa các hệ số (trước x,y,z) của mp (β) về kiểu như với mp (α).

- Ta có, mp (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0 ⇔ x + 2y + 3z - 8 = 0

- Như vậy, khoảng cách giữa nhì mặt phẳng (α) và (β) là:

 

*

* bài 3 (Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12): giải bài xích toán sau đây bằng cách thức tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh bởi 1.

a) minh chứng hai mặt phẳng (AB"D") cùng (BC"D) song song.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

* Lời giải:

- Ta có hình minh họa như sau:

*

- lựa chọn hệ trục tọa độ như hình trên: cội O ≡ A;

 

*

⇒ Ta gồm tọa độ những đỉnh củ hình lập phương như sau:

 A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).

 A"(0; 0; 1); B"(1; 0; 1); C"(1; 1; 1); D"(0; 1; 1).

a) chứng minh hai khía cạnh phẳng (AB"D") và (BC"D) tuy nhiên song.

- Ta có:

*

⇒ Vectơ pháp đường của mp (AB"D") là: 

*

- Tương tự, có:

*

 

*

 

*

 ⇒ (AB"D") // (BC"D).

b) Tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng nói trên.

Xem thêm: Cách Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Chứa Căn Thức, Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Chứa Căn

- khía cạnh phẳng (BC"D) tất cả VTPT 

*
 và qua B (1;0;0) nên bao gồm phương trình:

 1.(x - 1) + 1.(y – 0) - 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z - 1 = 0

- khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy vậy song (AB"D") với (BC"D) chính là khoảng bí quyết từ A mang đến (BC"D) với bằng:

 

*

* Hoặc hoàn toàn có thể viết phương trình khía cạnh phẳng (AB"D") rồi tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng này như sau:

- phương diện phẳng (AB"D") gồm VTPT 

*
 và qua A(0;0;0) nên tất cả phương trình:

 (-1).(x - 0) - 1.(y – 0) + 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z = 0

- khoảng cách giữa nhì mặt phẳng song song (AB"D") và (BC"D) là:

 

*

Trên phía trên chỉ là một số trong những bài tập minh họa về kiểu cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy vậy song vào Oxyz. Để gồm cái quan sát tổng quát các em cũng hoàn toàn có thể tham khảo nội dung bài viết các dạng toán về phương trình phương diện phẳng trong ko gian.