Nếu như các em đã biết cách xác định góc giữa con đường thẳng và mặt phẳng thì việc xác minh góc giữa 2 mặt phẳng chắc rằng cũng không làm khó khăn được những em.

Bạn đang xem: Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng

Vậy góc giữa hai phương diện phẳng được khẳng định như nắm nào?


Bài viết này chúng ta sẽ ôn lại các phương pháp dùng để tính góc thân hai mặt phẳng, làm các bài tập áp dụng để làm rõ hơn.

° cách tính góc giữa hai mặt phẳng

- Để tính góc giữa hai khía cạnh phẳng (α) và (β) ta rất có thể thực hiện tại theo một trong các cách sau:

• bí quyết 1: Tìm hai tuyến phố thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Khi đó, góc thân hai phương diện phẳng (α) với (β) chính là góc giữa hai tuyến đường thẳng a cùng b.

• bí quyết 2: Sử dụng công thức hình chiếu: gọi S là diện tích của hình (H) trong mp(α) cùng S" là diện tích s hình chiếu (H") của (H) trên mp(β) thì S" = S.cosφ ⇒ cosφ ⇒ φ

• cách 3: xác minh góc thân hai phương diện phẳng rồi thực hiện hệ thức lượng vào tam giác để tính.

 + bước 1: Tìm giao tuyến đường Δ của hai mặt phẳng

 + bước 2: Dựng 2 đường thẳng a, b lần lượt phía trong hai phương diện phẳng và thuộc vuông góc cùng với giao tuyến Δ ở một điểm bên trên Δ (Tức là xác minh mp phụ (γ) vuông góc Δ với (α) ∩ (γ) = a; (β) ∩ (γ) = b)), khi đó:

 

*
*

° Cách tính góc giữa hai khía cạnh phẳng qua lấy một ví dụ minh họa

* lấy ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD tất cả AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Hãy xác minh góc thân hai mặt phẳng (ACD) cùng (BCD)?

* Lời giải:

- Ta có hình minh họa như sau:

*

- Tam giác BCD cân tại B bao gồm I trung điểm lòng CD ⇒ CD ⊥ BI (1)

- Tam giác CAD cân nặng tại A cóI trung điểm lòng CD ⇒ CD ⊥ AI (2)

- từ bỏ (1) cùng (2) ⇒ CD ⊥ (ABI).

⇒ (BCD) ⊥ (ABI) cùng (ACD) ⊥ (ABI);

⇒ Góc thân hai khía cạnh phẳng (ACD) với (BCD) là ∠AIB.

* ví dụ như 2: Cho hình chóp tứ giác phần đông S.ABCD có tất cả các cạnh đều bởi a. Tính góc thân một mặt mặt và mặt đáy.

* Lời giải:

- Ta minh họa như hình sau:

*

- điện thoại tư vấn H là giao điểm của AC với BD.

- bởi S.ABCD là hình chóp tứ giác đều đề xuất SH ⊥( ABCD)

 Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.

- Tam giác SCD là cân tại S; tam giác CHD cân nặng tại H (tính chất đường chéo hình vuông)

 SM ⊥ CD cùng HM ⊥ CD

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (SM, HM) = ∠SMH = α

- Từ đưa thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đa số cạnh a gồm SM là đường trung tuyến

 

*
 
*

* lấy ví dụ như 3: Cho hình chóp tứ giác phần đa S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc giữa hai khía cạnh phẳng (MBD) với (ABCD).

* Lời giải:

- Minh họa như hình vẽ sau:

*

- bởi S.ABCD là hình chóp tứ giác đều đề nghị SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ HC.

- Xét tam giác SHC vuông tại H mặt đường trung con đường SM ta có:

 

*
*

 

*

- gọi M" là hình chiếu của M lên khía cạnh phẳng (ABCD)

 

*

(MM" là con đường trung bình của ΔSHC)

 

*

Do đó: 

*

* lấy một ví dụ 4: Cho hình chóp SABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a cùng SA ⊥ (ABC), AB = BC = a. Tính góc giữa hai khía cạnh phẳng (SAC) cùng (SBC).

* Lời giải:

- Minh họa như hình vẽ sau:

*
- Ta có: (SAC) ∩ (SBC) = SC

- gọi F là trung điểm AC ⇒ BF ⊥ AC 

 Lại tất cả BF ⊥ SA ⇒ BF ⊥ (SAC) 

- Kẻ BK ⊥ SC tại K, SC ⊥ BF suy ra SC ⊥ (BKF).

*

*
*

- vày ΔBFK vuông trên F 

*
 

 

*

* ví dụ như 5: Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Tính góc thân hai phương diện phẳng (SBD) cùng (ABCD).

Xem thêm: Luyện Thi Đại Học Chuyên Đề Logarit Ôn Thi Đại Học Sinh Trung Bình, Yếu

* Lời giải:

- Minh họa như mẫu vẽ sau:

*
- Gọi H là chân con đường vuông góc của S xuống phương diện phẳng đáy (ABCD) (SH ⊥(ABCD))

- Theo bài xích ra, SA = SB = SC = a bắt buộc hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABCD) là H cũng chính là tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC (do HA = HB = HC).


- Cũng theo bài ra, ta có: AB = BC = a ⇒ ΔABC cân tại B

 ⇒ chổ chính giữa H đề nghị nằm bên trên BD (BD đường chéo của hình thoi ABCD nên BD cũng chính là là đường trung trực của AC)