Trong phương trình (4) ta chỉ cần tìm một nghiệm p mà không đề xuất giải cả phương trình (4). Kế tiếp thay vào phương trình (1), (2) tìm kiếm n, m và giải phương trình ban đầu.Bạn vẫn xem: Giải phương trình số phức bậc 4

Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên trường số phức:

z4-24z-32=0

Giải:

Ta có:

Đồng nhất hệ số ta có: . Để giải hệ (1), (2), (3) ta rút nhị ẩn m, n theo p từ (1) với (2) tiếp đến thế vào phương trình (3).

Từ (1) ta có: ; trường đoản cú (2) ta bao gồm thế vào (3) ta được :

Dễ thấy phương trình (4) gồm nghiệm p=4, từ đó m=2, n=3.

Vậy phương trình đã đến trở thành:

 




Bạn đang xem: Giải phương trình số phức bậc 4

*

*



Xem thêm: Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất - Chuyên Đề, Các Dạng Toán Tổ Hợp Xác Suất

bạn đang xem câu chữ tài liệu Giải phương trình bậc bốn trên ngôi trường số phức, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút tải về ở trênGIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN TRÊN TRƯỜNG SỐ PHỨCPhương trình dạng x4+ax2+bx+c=0 (*)Cách giải chung: phân tích tiếp đến ta đồng nhất hệ số. Tự (1) ta có: ; tự (2) ta bao gồm thế vào (3) ta được :.Trong phương trình (4) ta chỉ việc tìm một nghiệm p. Mà không phải giải cả phương trình (4). Sau đó thay vào phương trình (1), (2) tìm kiếm n, m cùng giải phương trình ban đầu.Ví dụ 1: Giải phương trình sau bên trên trường số phức:z4-24z-32=0Giải:Ta có: Đồng nhất hệ số ta có: . Để giải hệ (1), (2), (3) ta rút hai ẩn m, n theo p từ (1) với (2) kế tiếp thế vào phương trình (3).Từ (1) ta có: ; từ (2) ta tất cả thế vào (3) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) gồm nghiệm p=4, từ kia m=2, n=3.Vậy phương trình đã mang đến trở thành:Vậy phương trình vẫn cho gồm 4 nghiệm phức là :Ví dụ 2 : Giải phương trình sau trên trường số phức :Giải :Ta có: Đồng nhất hệ số ta có: . Trường đoản cú (1) ta có: ; từ bỏ (2) ta bao gồm thế vào (3) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) gồm nghiệm p=9, từ đó m=2, n=1.Vậy phương trình đã mang đến trở thành:Vậy phương trình đang cho gồm 4 nghiệm phức là :2. Phương trình bậc 4 tổng quát : z4+az3+bz2+cz+d=0 .Chúng ta hoàn toàn có thể đưa phương trình tổng quát về dạng phương trình ở phần 1 bằng phương pháp đặt : , lúc đó thông số bậc 3 sẽ ảnh hưởng triệt tiêu.Ví dụ 3 : Giải phương trình sau bên trên trường số phức : (1)Giải : Đặt z=y-2, cùng với ẩn y phương trình (1) trở thành:Ta có : Đồng nhất thông số ta có: . Trường đoản cú (3) ta có: ; từ bỏ (4) ta bao gồm thế vào (5) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) bao gồm nghiệm p=4, từ kia m=2, n=6.Vậy phương trình (6) trở thành:Phương trình (6) gồm 6 nghiệm là : lúc đó phương trình đã đến (1) bao gồm nghiệm là: ví dụ như 4 : Giải phương trình sau bên trên trường số phức : Giải : Đặt z=y-1. Lúc đó phương trình trở thành :Ta có : Đồng nhất hệ số ta có: . Từ (1) ta có: ; trường đoản cú (2) ta có thế vào (3) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) gồm nghiệm p=-9, từ đó m=2, n=1.Vậy phương trình (4) trở thành:Các các bạn hãy giải phương trình trên với ẩn y kế tiếp thay trở về để được ẩn z.Một số bài bác tập tương tự :Giải các phương trình sau bên trên trường số phức :a. B. C. D. E.