A. định hướng cơ bản

1. Căn bậc nhị của số phức

Số phức

*
được gọi là 1 trong căn bậc hai của số phức
*

*
*
.

Bạn đang xem: Giải phương trình số phức bậc 3

Nhận xét:


- một trong những phức
*
luôn có hai căn bậc nhì là nhị số đối nhau
*
*
.

Tổng quát: Căn bậc

*
của một số trong những phức luôn có
*
giá trị.


- Nếu
*
là số thực dương thì
*
có nhị căn bậc nhị là
*
.
- Nếu
*
là số thực âm thì
*
có nhì căn bậc hai là
*
.
Phương trình bậc hai với hệ số
*
thực:
*
*
.
+
*
0" />
, phương trình gồm 2 nghiệm thực
*
.
Nếu
*

*

Nếu
*
.

Vậy phương trình đã cho tất cả 3 nghiệm là

*
.

d)

*
.

Ta có

*
.

Vậy những nghiệm của phương trình đã cho là

*
.

Ví dụ 2.2 (THPT siêng KHTN – Hà Nội)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
. Tính cực hiếm của
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

*
*
.

Suy ra phương trình có nghiệm

*
.

*
*

Cách 2:

Ta có

*
*
.

Chứng minh tương tự

*
.

*
.

Chọn lời giải B.

Ví dụ 2.3 ( thpt Gia Lộc II)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Theo định lí Viet có

*
.

Ta có

*
*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.4 (THPT chăm Quang Trung – Bình Phước)Cho nhị số phức

*
thỏa mãn
*
*
. Tính
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

Từ đưa thiết, ta có

*
*

*

*
*

Chọn A.

Cách 2:Đặt

*
*
.

Từ trả thiết

*
*

*
.

Chọn A.

Dạng 3. Giải phương trình quy về bậc nhị ẩn phức

A. Phương pháp

Đối cùng với dạng này ta thường chạm mặt phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng quánh biệt có thể quy được về bậc hai.

Đối với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về qui định ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử ( để lấy về phương trình tích) từ đó dẫn đến sự việc giải phương trình bậc nhất và bậc hai.

Xem thêm: Các Cách Giải Phương Trình Số Phức Bậc 4, Học Tại Nhà, Giải Phương Trình Số Phức Bậc 4, Học Tại Nhà

Đối với một số phương trình khác, ta rất có thể đặt ẩn phụ nhằm quy về phương trình bậc hai mà lại ta đã biết phương pháp giải.