Để tính góc thân 2 phương diện phẳng trong không gian OXYZ bọn họ có những cách, bài viết này reviews với bạn một cách ngắn gọn, góp tăng tốc giải trắc nghiệm


Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng

Để tính góc thân 2 phương diện phẳng trong không khí OXYZ họ có nhiều cách, nội dung bài viết này ra mắt với bạn 1 cách ngắn gọn, góp tăng tốc giải trắc nghiệm

*

Công thức tính góc thân hai mặt phẳng

Giả sử ta biết phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 và phương trình phương diện phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0

Mặt phẳng (P) bao gồm vecto pháp đường là $overrightarrow n_P $ = ( a; b; c)Mặt phẳng (Q) tất cả vecto pháp đường là $overrightarrow n_Q $ = ( A; B; C)

Khi biết vecto pháp tuyến của của nhị mp thì ta hoàn toàn có thể sử dụng công thức tính góc thân 2 phương diện phẳng:


$eginarrayl cos varphi = left| cos left( overrightarrow n_left( phường ight) ;overrightarrow n_left( Q ight) ight) ight|\ ,,,,,,,,,,,,, = frac a.A + b.B + c.C’ ightsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 endarray$


Với ( 0 ≤ φ ≤ 90 )

Bài tập bao gồm lời giải

Bài tập 1. Trong không gian tọa độ Oxyz, có hai phương diện phẳng cùng với phương trình lần lượt là (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 với (Q): – 3x + y – 2z – 7 =0. Hãy khẳng định góc thân mặt phẳng (P) với khía cạnh phẳng (Q).

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 => Vecto pháp tuyến đường $overrightarrow n_P $ = ( 2; -5; -3 )

Mặt phẳng (Q): – 3x + y – 2z – 7 = 0 => Vecto pháp tuyến $overrightarrow n_P $ = ( – 3; 1; – 2 )


Gọi φ là góc giữa 2 mặt phẳng này, nó được xác định theo công thức

$eginarrayl cos varphi = fracleftsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 \ ,,,,,,,,,,, = frac 2.left( – 3 ight) + left( – 5 ight).1 + left( – 3 ight).left( – 2 ight) ightsqrt left( 2 ight)^2 + left( – 5 ight)^2 + left( – 3 ight)^2 .sqrt left( – 3 ight)^2 + 1^2 + left( – 2 ight)^2 = fracsqrt 133 38 endarray$

=> φ = 72,33

Bài tập 2. Mang lại hai mặt phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 với (Q): x + y – z = 7 ở trong không gian tọa độ Oxyz. điện thoại tư vấn φ là góc tạo vày giữa nhị mặt phẳng này. Search cosφ

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 => Vecto pháp tuyến $overrightarrow n_P $ = ( -2; 1; – 3 )


Mặt phẳng (Q): x + y – z = 7 => Vecto pháp tuyến $overrightarrow n_P $ = ( 1; 1; – 1 )

$eginarray*20l cos varphi = frac a.A + b.B + c.C’ ightsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 \ mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt = frac left( – 2 ight).1 + 1.1 + left( – 3 ight).left( – 1 ight) ightsqrt left( – 2 ight)^2 + 1^2 + left( – 3 ight)^2 .sqrt 1^2 + 1^2 + left( – 1 ight)^2 = fracsqrt 42 21 endarray$

Với phía dẫn cụ thể ở trên, leveehandbook.net hy vọng giúp bạn biết cách tính góc giữa hai khía cạnh phẳng vào hình học không gian Oxyz.


Điều hướng nội dung bài viết
← Previous bài bác viết
Next bài viết →


Xem thêm: Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua 1 Điểm Mà Tiếp Tuyến Đi Qua

Leave a comment Cancel Reply

Email của các bạn sẽ không được hiển thị công khai. Những trường nên được khắc ghi *


giữ tên của tôi, email, và trang web trong trình coi sóc này mang đến lần phản hồi kế tiếp của tôi.