Tìm m để hàm số bao gồm cực trị

Để giúp chúng ta học sinh lớp 12 học tập tập giỏi hơn môn Toán, leveehandbook.net xin mời quý thầy cô và chúng ta học sinh xem thêm tài liệu Tìm tham số m nhằm hàm số gồm 5 rất trị. Bộ tài liệu ra mắt đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập vận dụng tìm thông số m nhằm hàm số có cực trị thuộc hướng dẫn đưa ra tiết, được xây đắp dựa trên kiến thức trọng trung ương chương trình Toán 12 với các thắc mắc trong đề thi thpt Quốc gia. Hy vọng tài liệu này vẫn giúp chúng ta ôn thi THPT quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Tìm m nhằm hàm số có 5 điểm rất trị




Bạn đang xem: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 cực trị

Ví dụ 1: đến đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu cực hiếm nguyên của m để hàm số y = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8


Hướng dẫn giải

Hàm số y = f(|x| + m) là hàm số chẵn

Với x > 0, y = f(|x| + m) = f(x + m) gồm y’ = f’(x + m)

y’ = f’(x + m) = 0

*

Hàm số y = f(|x| + m) có 5 điểm rất trị khi và chỉ khi y = f(|x| + m) có hai điểm rất trị dương hay:

*

Để f(x) = 0 gồm 3 nghiệm phân minh thì (*) có hai nghiệm khác nhau khác nghiệm x = 1

*

Do m ∈ <-10; 10> => m ∈ (0; 10>

Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn

Chọn giải đáp D


Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = (x + 1)2(x2 – 4x). Bao gồm bao nhiêu cực hiếm nguyên dương của thông số m nhằm hàm số g(x) = f(2x2 – 12x + m) có đúng 5 điểm rất trị?

A. 17

B. 16

C. 18

D. 19




Xem thêm: Cách Tính Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Hay Nhất, Bài 18: Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

Hướng dẫn giải

Ta có:

g’(x) = (4x – 12).f’(2x2 – 12x + m)

= (4x – 12)(2x2 – 12x + m + 1)2(2x2 – 12x + m)(2x2 – 12x + m – 4)

Hàm số g(x) có đúng 5 điểm rất trị

=> g’(x) đổi dấu 5 lần

=> g’(x) = 0 bao gồm 5 nghiệm đối chọi phân biệt

=> Phương trình 2x2 – 12x + m = 0 tất cả hai nghiệm tách biệt khác 3 với phương trình 2x2 – 12x + m – 4 = 0 có hai nghiệm sáng tỏ khác 3 và những nghiệm này không giống nhau

Phương trình 2x2 – 12x + m = 0 bao gồm hai nghiệm minh bạch khác 3 cùng phương trình 2x2 – 12x + m – 4 = 0 gồm hai nghiệm biệt lập khác 3


*
0} \ Delta _2" > 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m e 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m - 4 e 0 endarray} ight. Leftrightarrow left eginarray*20c 36 - 2m > 0 \ 36 - 2left( m - 4 ight) > 0 \ m e 18 \ m e 22 endarray ight. Leftrightarrow m 0 \ Delta _2" > 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m e 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m - 4 e 0 endarray} ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20c 36 - 2m > 0 \ 36 - 2left( m - 4 ight) > 0 \ m e 18 \ m e 22 endarray ight. Leftrightarrow m

Vậy với điều kiện m 2 – 12x + m = 0 cùng 2x2 – 12x + m – 4 = 0 luôn khác nhau.

Mà m kaf số nguyên dương nên m ∈ 1; 2; 3; ….; 17

=> bao gồm 17 cực hiếm của m thỏa mãn nhu cầu điều kiện đề bài

Chọn giải đáp A

---------------------------------------------------------------

Trên đây leveehandbook.net đã giới thiệu đến thầy cô và học viên tài liệu tìm kiếm tham số m nhằm hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu đã là nguyên tắc hữu ích giúp học viên ôn thi THPT non sông hiệu quả.