Cấp số nhân là gì? Định nghĩa cung cấp số nhân? định hướng cấp số nhân? Giải hệ cấp cho số nhân?… rất có thể thấy, đấy là phần kiến thức quan trọng đặc biệt trong lịch trình học của em học sinh. Trong bài viết dưới đây, hãy thuộc leveehandbook.net mày mò về lý thuyết, định nghĩa cung cấp số nhân là gì cùng phần nhiều nội dung tương quan nhé!


Định nghĩa cấp cho số nhân là gì?

Cấp số nhân là một trong dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) vào đó kể từ số hạng đồ vật hai, mỗi số hạng hồ hết là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một vài không thay đổi q.

Bạn đang xem: Cấp số nhân lùi vô hạn


Nếu ((u_n)) là cấp số nhân cùng với công bội q, thì ta tất cả công thức truy hỏi hồi:

(u_n+1=u_nq)

với (nin N^*)

Ví dụ 1: dãy số 2, 4, 8, 16… là 1 cấp số nhân với công bội q = 2.

Công bội q 

Công bội q của cấp số nhân ((u_1)) được tính bằng công thức:

(q=fracu_n+1u_n)

Ví dụ 4: Cho cấp cho số nhân ((u_n)) gồm ((u_1)) =2 , ((u_2)) = 4. Tính công bội q.

Lời giải: Áp dụng cách làm tính công bội q ta có:

(q=fracu_2u_1=frac42=2)

Số hạng tổng quát

Nếu cấp cho số nhân gồm số hạng đầu ((u_1)) và công bội q thì số hạng tổng thể ((u_n)) được xem bởi công thức:

(u_n=u_1.q^n-1)ới (ngeq 2)

Ví dụ 2: Cho cấp cho số nhân ((u_n)) với ((u_1)) = 3, (q=frac-12). Tính ((u_7))

Giải: (u_7=u_1.q^7-1)=3.((frac-12)^6) = (frac364)

Tổng n số hạng đầu tiên

(S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = u_1frac1 – q^n1 – q (q eq 1))

Nếu q = 1 thì cung cấp số nhân là (S_n = n.u_1)

Ví dụ 3: Cho cung cấp số nhân ((u_n)) biết ((u_1)) = 2, ((u_3)) = 18. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.

Giải: Ta có (u_3=q^2.u_1=2.q^2=18)

Suy ra q = 3 hoặc q= -3

Với q =3 ta bao gồm (S_10=frac10_1(1-3^10)1-3) = 59048Với q=-3 ta tất cả (S_10=frac10_1(1-3^10)1+3) = -29524
*
Tìm phát âm định nghĩa cấp cho số nhân

Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?

((u_n)) có công bội q, |q|

Ví dụ 4: (frac12, frac14, frac18, frac116),… là một cung cấp số nhân lùi vô hạn với công bội (q=frac12)

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp cho số nhân lùi vô hạn ((u_n)) gồm công bội q. Lúc đó ta bao gồm tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn S bằng:

(S=fracu_11-q) với |q|

Ví dụ 5: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ((u_n)) với (u_n=frac13^n)

Lời giải: Ta tất cả (u_1=frac13), (u_2=frac19).

Suy ra (q=frac13).

Xem thêm: Tổng Hợp Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Lớp 11, Đại Số Lớp 11: Tập Xác Định Của Hàm Số Lượng Giác

Áp dụng công thức tính ta có:

(S=fracu_11-q)

(S=fracfrac131-frac13=frac12)

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về định nghĩa cung cấp số nhân là gì. Nếu tất cả băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới. Cảm ơn các bạn, đừng quên share nếu thấy xuất xắc nhé.