Trong công tác Đại số lớp 10, các em đã được làm quen với những công thức lượng giác, khởi đầu chương trình Đại số 11 các em sẽ thường xuyên được học những kiến thức và phương thức giải về những bài tập hàm số và phương trình của lượng giác. Với tài liệu này shop chúng tôi trình bày định hướng và phía dẫn cụ thể các em cách giải bài tập toán 11 phần hàm con số giác bám đít chương trình sách giáo khoa. Tài liệu là 1 nguồn tham khảo có ích để các em ôn tập phần hàm con số giác giỏi hơn.

Bạn đang xem: Cách tìm chu kì của hàm số

Bạn sẽ xem: biện pháp tìm chu kì của hàm số lượng giác


*

I. Lý thuyết cần nắm để giải bài tập toán 11 phần lượng giác

Các kim chỉ nan phần cần nắm nhằm giải được bài tập toán 11 phần hàm con số giác bao gồm các hàm số cơ bạn dạng như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.

1. Hàm số y = sin x với y = cos x

HÀM SỐ Y = SIN X

HÀM SỐ Y = COS X

+ TXĐ: D = R

+ Hàm số lẻ

+ Tuần trả với chu kỳ 2π, nhận phần đa giá trị nằm trong đoạn

+ Đồng biến đổi trên mỗi khoảng

(−π/2 + k2π;π/2 + k2π) cùng

nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng

(π2 + k2π;3π/2 + k2π)

+ gồm đồ thị hình sin qua điểm O (0,0)

+ Đồ thị hàm số


*

+ TXĐ: D = R

+ Hàm số chẵn

+ Tuần trả với chu kỳ luân hồi 2π, nhận rất nhiều giá trị trực thuộc đoạn

+ Đồng vươn lên là trên mỗi khoảng tầm

(−π + k2π; k2π) cùng

nghịch đổi thay trên mỗi khoảng chừng

(k2π;π + k2π)

+ có đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1)

+ Đồ thị hàm số


*

*

2. Hàm số y = tan x với y = cot x

HÀM SỐ Y = rã X

HÀM SỐ Y = COT X

+ TXĐ D = R ∖π/2 + kπ, k∈Z

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần trả với chu kì π, nhận các giá trị thuộc R.

+ Đồng biến chuyển trên mỗi khoảng

(−π/2 + kπ;π/2 + kπ)

+ nhận mỗi con đường thẳng x = π/2 + kπ làm cho đường tiệm cận

+ Đồ thị hàm số


*

+ TXĐ D = R∖kπ,k∈Z

+ Là hàm số lẻ

+ Nghịch đổi mới trên mỗi khoảng tầm

(kπ;π + kπ)

+ dìm mỗi con đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận

+ Đồ thị hàm số


II. Phương thức giải bài tập toán 11 phần hàm con số giác

Để giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác, chúng tôi chia thành các dạng toán sau đây:

+ Dạng 1: tìm kiếm tập khẳng định của hàm số

- cách thức giải: chú ý đến tập khẳng định của hàm số lượng giác với tìm điều kiện của x để hàm số xác định

- Ví dụ: Hãy xác minh tập xác minh của hàm số:

Hàm số xác định khi:

Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖π/2 + kπ, k∈Z


+ Dạng 2: xác định hàm con số giác là hàm chẵn, hàm lẻ

- phương thức giải: Để khẳng định hàm số y = f(x) là hàm chẵn xuất xắc hàm lẻ, ta làm theo các bước sau:

Bước 1: xác minh tập khẳng định D của f(x)

Bước 2: với x bất kỳ
, ta chứng tỏ -

Bước 3: Tính f(-x)

- nếu f(-x) = f(x),
thì hàm số y = f(x) là hàm chẵn

- nếu như f(-x) = -f(x),
thì hàm số y = f(x) là hàm lẻ

- nếu
:

f(-x)
f(x) thì hàm số y = f(x) ko là hàm chẵn

f(-x)
-f(x) thì hàm số y = f(x) ko là hàm lẻ

- Ví dụ: khảo sát điều tra tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx

Tập xác định D = x

Với x bất kỳ:
và -
:

Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx - 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x),

Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ.

+ Dạng 3: Hàm số tuần trả và khẳng định chu kỳ tuần hoàn

- phương thức giải: Để chứng minh y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần minh chứng có T
R sao cho:


Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ luân hồi tuần hoàn ta bắt buộc tìm số dương T nhỏ dại nhất thỏa mãn nhu cầu 2 tính chất trên

- Ví dụ: Hãy chứng tỏ hàm số y = f(x) = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.

Xem thêm: Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Vuông Góc Với Đường Thẳng, Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Khi Biết Hệ Số Góc


Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x)

Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi π

+ Dạng 4: Vẽ thứ thị hàm số và xác minh các khoảng tầm đồng thay đổi và nghịch biến

- phương thức giải:

1. Vẽ đồ thị hàm số theo dạng những hàm số lượng giác

2. Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ để xác định các khoảng đồng biến hóa và nghịch trở thành của hàm số

Vẽ đồ dùng thị hàm số y = cosx


Hàm số

Như vậy có thể suy ra được hàm số y = |cosx| từ đồ dùng thị y = cosx như sau:

- giữ nguyên phần thứ thị nằm phía bên trên trục hoành ( cosx > 0)

- lấy đối xứng qua trục hoành phần trang bị thị nằm phía bên dưới trục hoành

Ta được đồ thị y = |cosx| được vẽ như sau:


+ xác định khoảng đồng vươn lên là và nghịch biến

Từ thứ thị hàm số y = |cosx| được vẽ sống trên, ta xét đoạn [0,2π]

Hàm số đồng vươn lên là khi

Hàm số nghịch biến hóa khi

+ Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm con số giác

- phương thức giải:

Vận dụng đặc điểm :

- Ví dụ: Tìm giá bán trị lớn số 1 và giá chỉ trị bé dại nhất của hàm số:


Hy vọng với nội dung bài viết này sẽ giúp đỡ các em khối hệ thống lại phần hàm số lượng giác cùng giải bài tập toán 11 phần lượng giác được tốt hơn. Cảm ơn những em đã theo dõi bài xích viết. Chúc những em học tập tốt.


Follow Us


Có gì mới


Trending