Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit biện pháp giải và bài bác tập - Toán 12 chuyên đề

Bất phương trình luôn luôn là trong những dạng bài bác tập "không dễ" và luôn gây khó khăn cho rất đa số chúng ta khi gặp gỡ những việc này. Đặc biệt là ở chương trình lớp 12 chúng ta phải giải các bài tập về bất phương trình mũ với bất phương trình logarit.

Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình mũ


Vậy bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bao hàm dạng toán nào? giải pháp giải các dạng bất phương trình này ra sao? họ cùng đi hệ thống lại các dạng bài xích tập về bất phương trình mũ với logarit thường gặp gỡ và phương pháp giải. Qua đó rèn luyện kĩ năng giải toán bất phương trình qua một vài bài tập vận dụng.

I. Những dạng toán bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ bao gồm dạng af(x) ≤ ag(x)

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình nón dạng này ta thực hiện phép thay đổi tương đương như sau:

*

* lấy ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta có:

 

*

 Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>

* ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

* Lời giải:

- Ta có thể biến hóa theo 1 vào 2 giải pháp sau (thực tế thì thuộc phương pháp):

+ bí quyết 1: Bất phương trình được chuyển đổi về dạng:

*

 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ giải pháp 2: Bất phương trình được biến hóa về dạng:

*

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

> nhấn xét: Trong hai cách đổi khác ở trên ta thuộc một mục đích là chuyển phương trình đã tất cả về dạng gồm cùng cơ số.

- Trong phương pháp 1: với việc thực hiện cơ số a- Trong biện pháp 2: cùng với việc sử dụng cơ số a>1 buộc phải dấu bất đẳng thức không đổi chiều, bởi vì vậy những em hoàn toàn có thể sử dụng biện pháp 2 này để tránh sai sót ở những bài toán tương tự.

*

* ví dụ như 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta có thể biến hóa theo một trong những 2 biện pháp sau:

+ cách 1:

- Ta thấy: 

*

 

*

- bởi vì đó, bất phương trình được chuyển đổi như sau:

 

*

 

*
 

 

*

* ví dụ như 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

 

*

 

*

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>

II. Các dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit tất cả dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* phương thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép biến đổi như sau:

 

*
 
*

* Lời giải:

- Điều kiện: 3x - 5 > 0 cùng x + 1 > 0 suy ra x > 5/3

- Để ý cơ số bé dại hơn 1 nên:

*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- thay đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) > b.

Xem thêm: Tìm M Để Tam Giác Oab Vuông Tại O Ab Vuông Tại O, Database Error

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực những phép chuyển đổi như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ với bất phương trình logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

- Các dạng đặt ẩn phụ vào trường hòa hợp này cũng giống như với phương trình mũ và phươngtrình logarit.