Tương từ bỏ như bất phương trình mũ, bất phương trình logarit luôn luôn là trong những dạng bài xích tập nặng nề đối với nhiều bạn học sinh. Vì vậy nhằm hiểu được văn bản này những em cần nắm rõ cách giải phương trình logarit.

Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình logarit


Vậy bất phương trình logarit có phần nhiều dạng bài bác tập nào? cách giải các dạng bất phương trình logarit này ra sao? họ cùng đi khối hệ thống lại trong bài viết nà và rèn luyện năng lực giải toán bất phương trình logarit qua một trong những bài tập vận dụng.

I. Những dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit bao gồm dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép đổi khác như sau:

 

*
 
*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- thay đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết luận: Kết hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) > b.

* phương thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực các phép chuyển đổi như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 6-2x>0 ⇔ x II. Giải bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit bằng phương thức đặt ẩn phụ

- Các dạng đặt ẩn phụ trong trường phù hợp này tương tự như với phương trình mũ cùng phươngtrình logarit.

Xem thêm: Kiến Thức Phương Trình Đường Tròn Trong Không Gian Với Hệ Toạ Độ Oxyz

* Ví dụ: Giải bất phương trình mũ sau:

* Lời giải:

 (*)

- Ta đặt t = 3x (điều kiện t>0), lúc ấy phương trình (*) biến hóa về dạng:

 

*

 

*

Với: 

*

Kết luận: Bất phương trình tất cả tập nghiệm: S=(log32;+∞).

- phân tách 2 vế của bất phương trình đến 2x, ta được:

*
 (*)

- mặt khác, ta thấy: 

*

Nêu nếu như đặt 

*

Khi đó, bất phương trình (*) tương đương: 

*

 

*
 
*

 

*

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là:S=<-1;1>

- Điều kiện: x>0

- chuyển đổi bất phương trình về dạng: 

*
 (*)

- phân tách 2 vế của (*) mang đến 32lnx > 0 ta được: 

*

- Ta đặt 

*
 điều khiếu nại t > 0. Bất phương trình được mang về dạng

 

*
 kết hợp điều kiện t>0 ta được

 cách giải bất phương trình logarit