Tính (mathop lim limits_x o x_0 dfracfleft( x ight)gleft( x ight)) khi (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = 0), trong số đó (fleft( x ight),gleft( x ight)) là các đa thức hoặc căn thức.

Bạn đang xem: Các dạng giới hạn vô định và cách giải

Phương pháp:

- cách 1: đối chiếu tử và chủng loại thành tích những nhân tử.

- bước 2: phân tách cả tử và mẫu đến nhân tử thông thường của tử với mẫu.

- cách 3:Tính giới hạn theo cách thông thường.

Nếu (fleft( x ight)) cùng (gleft( x ight)) tất cả chứa căn thức thì rất có thể nhân cả tử và chủng loại với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng các kết quả và giản ước.

Ví dụ: $mathop lim limits_x o 2 dfracx - 2x^2 - 3x + 2 = mathop lim limits_x o 2 dfracx - 2left( x - 2 ight)left( x - 1 ight) = mathop lim limits_x o 2 dfrac1x - 1 = dfrac12 - 1 = 1$

2. Dạng vô định (dfracinfty infty )

Bài toán: Tính (mathop lim limits_x o pm infty dfracfleft( x ight)gleft( x ight)) khi (mathop lim limits_x o pm infty fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = pm infty ), trong số ấy (fleft( x ight),gleft( x ight)) là các đa thức.

Phương pháp:

- cách 1: Đặt lũy quá bậc cao nhất của tử và mẫu mã ra làm nhân tử chung.

- bước 2: chia cả tử và mẫu cho lũy quá bậc tối đa của (x).


- cách 3: Tính các giới hạn thường thì và suy ra kết quả.

Ví dụ: (mathop lim limits_x o - infty dfracsqrt x^2 - 1 2x ) (= mathop lim limits_x o - infty dfracsqrt x^2left( 1 - dfrac1x^2 ight) 2x ) (= mathop lim limits_x o - infty dfracsqrt 1 - dfrac1x^2 2x ) (= mathop lim limits_x o - infty dfrac - xsqrt 1 - dfrac1x^2 2x = - dfrac12)

3. Dạng vô định (0.infty )

Bài toán: Tính giới hạn $mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight>$ khi $mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = 0$ và $mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = pm infty $.

Phương pháp:

- bước 1: chuyển đổi $mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight> = mathop lim limits_x o x_0 dfracfleft( x ight)dfrac1gleft( x ight)$ để lấy về dạng (dfrac00) hoặc $mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight> = mathop lim limits_x o x_0 dfracgleft( x ight)dfrac1fleft( x ight)$ để lấy về dạng (dfracinfty infty ).

- cách 2: áp dụng các phương pháp của dạng 1 với 2 để tính tiếp giới hạn.

4. Dạng vô định (infty - infty )

Bài toán: Tính (mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight) - gleft( x ight) ight>) khi (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = + infty ,mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = + infty ) hoặc tính (mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight>) lúc (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = + infty ,mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = - infty ).

Xem thêm: Lí Thuyết, Bài Tập Về Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Có Đáp Án )

Phương pháp:

- bước 1: nhận hoặc phân tách với biểu thức liên hợp (nếu tất cả căn thức) hoặc quy đồng để mang về cùng một phân thức.