hóa học 12 Sinh học 12 lịch sử hào hùng 12 Địa lí 12 GDCD 12 công nghệ 12 Tin học tập 12
Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học tập 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử 10 Địa lí 10 GDCD 10 công nghệ 10 Tin học tập 10
Lớp 9
chất hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử dân tộc 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học tập 9 Âm nhạc với mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử hào hùng 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học 8 Âm nhạc và mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học 7 lịch sử vẻ vang 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên 7 lịch sử và Địa lí 7 GDCD 7 technology 7 Tin học 7 Âm nhạc và mỹ thuật 7
lịch sử vẻ vang và Địa lí 6 GDCD 6 technology 6 Tin học tập 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác Chương 2: tổ hợp - tỷ lệ Chương 3: hàng số - cung cấp số cộng- cấp cho số nhân Chương 4: số lượng giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong phương diện phẳng Chương 2: Đường thẳng với mặt phẳng trong không gian. Quan liêu hệ song song Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ tình dục vuông góc trong không khí

Câu hỏi 1 : Hàm số (y = fleft( x ight)) có đồ thị tiếp sau đây gián đoạn tại điểm gồm hoành độ bằng bao nhiêu?

*

A 0B 1C 2d 3

Phương pháp giải:

Hàm số (y = fleft( x ight)) thường xuyên tại điểm (x = x_0) khi và chỉ khi (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight))


Lời giải đưa ra tiết:

Quan tiếp giáp đồ thị ta thấy (mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight) = 3;,,mathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight) = 0 Rightarrow mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight) e mathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight)) buộc phải không trường tồn (mathop lim limits_x o 1^ fleft( x ight)). Vì vậy hàm số cách trở tại điểm x = 1.

Bạn đang xem: Bài tập xét tính liên tục của hàm số có đáp án

Chọn B.


Câu hỏi 2 :  Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại điểm (x=1)?

A (y=fracx^2+2x+51-x^2) B (y=sqrtx-3)C (y=x^4-3x^3-2x^2+1) D  (y=fracx+1x-1) 

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: “Các hàm số phân thức, nhiều thức, căn bậc đều liên tục trên tập khẳng định của nó”.

Do đó, ta chỉ việc chỉ ra tập xác định của hàm số và khám nghiệm xem điểm (x=1( gồm thuộc tập khẳng định của hàm số hay là không và kết luận.


Lời giải chi tiết:

Đáp án A: Hàm số (y=fracx^2+2x+51-x^2) tất cả tập xác định (D=Rackslash left pm 1 ight\) vì thế nó không tiếp tục tại (x=1).

Đáp án B: Hàm số (y=sqrtx-3) tất cả tập xác định (D=left< 3;+infty ight)) với (1 otin D) cho nên nó không tiếp tục tại (x=1).

Đáp án C: Hàm số (y=x^4-3x^3-2x^2+1) gồm tập khẳng định (D=R) bắt buộc nó tiếp tục tại (x=1).

Đáp án D: Hàm số (y=fracx+1x-1) gồm tập xác dịnh (D=Rackslash left 1 ight\) nên nó không liên tục tại (x=1).

Chọn C.

 


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 3 : Hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarraylx^2 - 1 ext lúc x le 1\x + m ext khi x > 1endarray ight.) liên tục tại điểm x0 = 1 lúc m dấn giá trị

A  m = 1B m = 2 C m ngẫu nhiên D m = –1

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Tìm đk để hàm số (f(x) = left{ eginarraylgleft( x ight) m ,,,, ext lúc x e a\b,,, m ,, extkhi x = aendarray ight.) thường xuyên tại điểm x = a

+ search (mathop lim limits_x o a fleft( x ight) = mathop lim limits_x o a gleft( x ight) = L)

+ Tìm điều kiện cần cùng đủ để (L = fleft( a ight) = b), từ đó suy ra đk cần tìm


Lời giải chi tiết:

(fleft( 1 ight) = 1^2 - 1 = 0)

Ta gồm (L = mathop lim limits_x o 1 fleft( x ight) = 0 Leftrightarrow 1 + m = 0 Leftrightarrow m = - 1)

Chọn câu trả lời D


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 4 : Hàm số (fleft( x ight) = left{ matrix x^4 + x over x^2 + x,,,khi,,x e 0,,x e - 1 hfill cr 3,,,,,,,,,,,,,,,khi,,x = - 1 hfill cr 1,,,,,,,,,,,,,,,,khi,,x = 0 hfill cr ight.)

A tiếp tục tại phần đông điểm trừ điểm thuộc đoạn (left( - 1;0 ight))B liên tiếp tại phần đa điểm trừ x = 0.C liên tiếp tại số đông điểm (x in R) D tiếp tục tại rất nhiều điểm trừ (x = - 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 cùng (x = - 1)

Hàm số (y = fleft( x ight)) liên tục tại điểm (x = x_0) khi và chỉ còn khi (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

Xét hàm số (fleft( x ight) = dfracx^4 + xx^2 + x) tất cả TXĐ: (D = Rackslash left 0; - 1 ight\) , hàm phân thức thường xuyên trên TXĐ buộc phải hàm số (y = fleft( x ight)) tiếp tục trên D.

Ta có:

(mathop lim limits_x o - 1 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o - 1 x^4 + x over x^2 + x = mathop lim limits_x o - 1 x^3 + 1 over x + 1 = mathop lim limits_x o - 1 left( x^2 - x + 1 ight) = 3 = fleft( - 1 ight) Rightarrow ) Hàm số liên tục tại (x = - 1)

(mathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0 x^4 + x over x^2 + x = mathop lim limits_x o 0 x^3 + 1 over x + 1 = 1 = fleft( 0 ight) Rightarrow ) Hàm số liên tục tại x = 0.

Vậy hàm số thường xuyên tại những điểm (x in R).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 5 : cho hàm số (fleft( x ight) = x^2 + 1 over x^2 + 5x + 6). Hàm số (fleft( x ight)) thường xuyên trên khoảng chừng nào sau đây?

A (left( - infty ;3 ight))B (left( 2;3 ight))C (left( - 3;2 ight))D (left( - 3; + infty ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Hàm phân thức hữu tỷ thường xuyên trên tập khẳng định của chúng.


Lời giải đưa ra tiết:

TXĐ: (D = Rackslash left - 3; - 2 ight = left( - infty ; - 3 ight) cup left( - 3; - 2 ight) cup left( - 2; + infty ight)) bắt buộc theo định lí 1, hàm số tiếp tục trên các khoảng (left( - infty ; - 3 ight);,,left( - 3; - 2 ight);,,left( - 2; + infty ight)). Bởi (left( 2;3 ight) subset left( - 2; + infty ight) Rightarrow ) Hàm số liên tục trên (left( 2;3 ight)).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 6 : đến hàm số (fleft( x ight) = left{ matrix 3 - x over sqrt x + 1 - 2,,khi,,x e 3 hfill cr m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,khi,,x = 3 hfill cr ight.). Hàm số đã cho tiếp tục tại x = 3 lúc m bằng :

A (-4)B (4)C (-1)D (1)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3: (mathop lim limits_x o 3 fleft( x ight) = fleft( 3 ight))


Lời giải chi tiết:

Ta có: (mathop lim limits_x o 3 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 3 3 - x over sqrt x + 1 - 2 = mathop lim limits_x o 3 left( 3 - x ight)left( sqrt x + 1 + 2 ight) over x + 1 - 4 = mathop lim limits_x o 3 left( -sqrt x + 1 - 2 ight) = -4)

Đề hàm số liên tiếp tại x = 3 thì (mathop lim limits_x o 3 fleft( x ight) = fleft( 3 ight) Leftrightarrow m =- 4)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 7 : Hàm số (fleft( x ight) = left matrix - xcos x,,,khi,,x A liên tục tại phần lớn điểm trừ điểm x = 0.B liên tục tại phần đông điểm trừ x = 1.C liên tiếp tại đều điểm trừ nhì điểm x = 0 với x = 1.D liên tiếp tại đều điểm (x in R).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Xét tính tiếp tục của hàm số tại x = 0 và x = 1

Hàm số (y = fleft( x ight)) thường xuyên tại điểm (x = x_0) khi còn chỉ khi (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight))


Lời giải chi tiết:

(left. matrix mathop lim limits_x o 0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ + x^2 over 1 + x = 0 hfill cr mathop lim limits_x o 0^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ - left( - xcos x ight) = 0 hfill cr fleft( 0 ight) = 0 over 1 + 0 = 0 hfill cr ight Rightarrow mathop lim limits_x o 0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ - fleft( x ight) = fleft( 0 ight) Rightarrow ) Hàm số tiếp tục tại x = 0.

(left. matrix mathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ + x^3 = 1 hfill cr mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ - x^2 over 1 + x = 1 over 1 + 1 = 1 over 2 hfill cr ight Rightarrow mathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight) e mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight) Rightarrow ) ko tồn trên (mathop lim limits_x o 1 fleft( x ight) Rightarrow ) Hàm số không kiên tục tại x = 1.

Vậy hàm số liên tục tại phần đông điểm trừ x = 1.

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 8 : giá trị của tham số (a) nhằm hàm số (y=left{ eginalign fracsqrtx^2+3-2x-1,,,,,khi,,,,x e 1 \ 2a+x,,,,,,,,,,,,,,,,khi,,,,x=1 \ endalign ight.) liên tiếp tại (x=1) là

A

 (frac12.)

B

 (-frac14.)

C

 (frac34.)

D  (1.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm của hàm số liên tục: Hàm số (y=fleft( x ight)) liên tiếp tại (x=x_0,,Leftrightarrow ,,undersetx,, o ,,x_0mathoplim ,fleft( x ight)=fleft( x_0 ight).)


Lời giải chi tiết:

Ta có (undersetx, o ,1mathoplim ,y=undersetx, o ,1mathoplim ,fracsqrtx^2+3-2x-1=undersetx, o ,1mathoplim ,fracleft( sqrtx^2+3-2 ight)left( sqrtx^2+3+2 ight)left( x-1 ight)left( sqrtx^2+3+2 ight))

(=undersetx, o ,1mathoplim ,fracx^2-1left( x-1 ight)left( sqrtx^2+3+2 ight)=undersetx, o ,1mathoplim ,fracx+1sqrtx^2+3+2=frac12.)

Để hàm số liên tiếp tại (x=1)(Leftrightarrow )(undersetx, o ,1mathoplim ,y=yleft( 1 ight)Leftrightarrow frac12=2a+1Leftrightarrow a=-frac14.)

Chọn B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 9 : mang đến phương trình ( - 4x^3 + 4x - 1 = 0.) Tìm xác định sai vào các xác minh sau

A Phương trình đã mang đến có ít nhất một nghiệm trong(left( - 2;0 ight))B Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệtC Phương trình đã mang lại có tối thiểu một nghiệm trong(left( - 1 over 2;1 over 2 ight))D Phương trình đã mang đến chỉ bao gồm một nghiệm trong vòng (left( 0;1 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Hàm số (y = fleft( x ight)) tiếp tục trên (left( a;b ight)) và có (fleft( a ight).fleft( b ight)

Lời giải chi tiết:

Ta có: (fleft( - 2 ight) = 23,,,fleft( - 1 over 2 ight) = - 5 over 2 Rightarrow fleft( - 2 ight).fleft( - 1 over 2 ight)
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 10 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = left{ matrix sqrt 1 + x - 1 over xquad ;khi;;,,,x > 0 hfill cr a + 2xquad ;quad ,,,,,,khi;;,,,x le 0 hfill cr ight.)

Với cực hiếm nào của (a) thì hàm số vẫn cho thường xuyên tại (x = 0)?

A (1 over 2)B (-1 over 2)C (3 over 2)D (2 over 3)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Để hàm số tiếp tục tại x = 0 thì (mathop lim limits_x o 0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ - fleft( x ight) = fleft( 0 ight))


Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign & mathop lim limits_x o 0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ + sqrt 1 + x - 1 over x = mathop lim limits_x o 0^ + 1 + x - 1 over xleft( sqrt 1 + x + 1 ight) = mathop lim limits_x o 0^ + 1 over sqrt 1 + x + 1 = 1 over 2 cr & mathop lim limits_x o 0^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ - left( a + 2x ight) = a = fleft( 0 ight) cr )

Để hàm số thường xuyên tại x = 0 thì (mathop lim limits_x o 0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ - fleft( x ight) = fleft( 0 ight) Leftrightarrow a = 1 over 2)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 11 : mang lại hàm số f(x) chưa xác minh tại (x = 0) và (f(x) = x^3 + 2x^2 over x^2). Để (fleft( x ight)) liên tục tại (x = 0), cần gán mang lại (fleft( 0 ight)) giá chỉ trị bằng bao nhiêu?

A 2B 1C 0D 3

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì (mathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) = fleft( 0 ight))


Lời giải chi tiết:

Ta có: (mathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0 x^3 + 2x^2 over x^2 = mathop lim limits_x o 0 x^2left( x + 2 ight) over x^2 = mathop lim limits_x o 0 left( x + 2 ight) = 2)

Để hàm số tiếp tục tại x = 0 thì (fleft( 0 ight) = mathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) = 2)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 12 : mang đến hàm số (y = fleft( x ight)) gồm đồ thị như hình bên dưới đây:

*

Chọn xác minh đúng:

A Hàm số thường xuyên tại (x = 0) .B Hàm số liên tục tại (x = 1) .C Hàm số thường xuyên tại (x = 4) . D Hàm số không thường xuyên tại (x = 0) .

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Dựa vào thứ thị hàm số, nhận xét tính tiếp tục của đồ thị hàm số.


Lời giải đưa ra tiết:

Dựa vào trang bị thị hàm số liên tiếp tại điểm (x = 0) và cách biệt tại các điểm (x = 1,,x = 4.)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 13 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = fracx - 2x^2 - 3x + 2). Chọn khẳng định đúng vào các xác minh sau:

A (fleft( x ight)) liên tiếp tại (x = 1.)B (fleft( x ight)) tiếp tục tại (x = 2). C (fleft( x ight))liên tục tai (x = 0) .D (fleft( x ight)) liên tục tại (x = 1) với (x = 2).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xét tính liên tục tại (x = 1) và (x = 2).


Lời giải đưa ra tiết:

TXĐ: (D = mathbbRackslash left 1;,,2 ight.)

( Rightarrow ) Hàm số vẫn cho liên tục tại mọi điểm ở trong (D = mathbbRackslash left 1;,2 ight.)

Ta có: (fleft( x ight) = fracx - 2x^2 - 3x + 2 = fracx - 2left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) = frac1x - 1)

(eginarraylmathop lim limits_x o 1 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1 frac1x - 1 = + infty \mathop lim limits_x o 2 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1 frac1x - 1 = 1.endarray)

Hàm số đã cho không xác định tại (x = 1,,,x = 2) nên hàm số đứt quãng tại (x = 1,,,x = 2.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 14 : Hàm số nào dưới đây không liên tiếp tại (x = 0) ?

A (y = an x) B (y = x^2) C (y = frac1x) D (y = fracx^2x + 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xét từng đáp án, với xét xem các hàm số có xác định tại (x = 0) hay là không đó xét tính tiếp tục của hàm số.


Lời giải đưa ra tiết:

Trong những đáp án, ta thấy hàm số (y = frac1x) không xác định tại nên hàm số không thường xuyên tại (x = 0.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 15 : cho hàm số (fleft( x ight) = fracx^2 + 1x - 1) . Xác định nào sau đấy là đúng ?

A (fleft( x ight)) tiếp tục trên (mathbbR) .B (fleft( x ight)) liên tiếp trên (left( 0;2 ight)) .C (fleft( x ight)) liên tiếp trên (left( 0; + infty ight))D (fleft( x ight)) thường xuyên trên (left( 2; + infty ight)) .

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Dựa vào tập xác định của hàm số.


Lời giải chi tiết:

TXĐ: (D = mathbbRackslash left 1 ight.)

Ta thấy hàm số luôn khẳng định và thường xuyên trên tập khẳng định của nó.

Hàm số không xác minh tại điểm (x = 1 Rightarrow ) hàm số cách trở tại điểm (x = 1.)

Vậy các đáp án A, B, C sai.

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 16 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarraylsqrt x - 5 ,, mkhi,,x > 5\1,,,,,,,,,,,,,,, mkhi,,x = 1endarray ight.) . Chọn xác minh đúng trong các xác định sau?

A (fleft( x ight)) liên tục tại (x = 7) .B (fleft( x ight)) liên tục tại (x = 0) .C (fleft( x ight)) liên tiếp tại (x = 5) .D (fleft( x ight)) liên tiếp tại (x = 4) .

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Xét tập xác định của hàm số.


Lời giải đưa ra tiết:

(fleft( x ight) = left{ eginarraylsqrt x - 5 ,,,khi,,,x > 5\1,,,,,khi,,,x = 0endarray ight.)

Ta gồm hàm số xác minh và liên tục với đầy đủ (x in left( 5; + infty ight) cup left 1 ight.)

( Rightarrow ) Hàm số liên tục tại (x = 7.)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 17 : Tìm tất cả các quý hiếm của thông số m để hàm số (f(x) = left{ eginarraylfracx^2 - 2xx - 2,,,khi,,x > 2\mx - 4,,,,,khi,,x le 2endarray ight.) thường xuyên tại (x=2.)

A  (m=1.) B  Không vĩnh cửu (m.) C  (m=3.) D  (m=-2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Hàm số (y=f(x)) liên tiếp tại (x_0Leftrightarrow undersetx o x_0^+mathoplim ,f(x)=undersetx o x_0^-mathoplim ,f(x)=f(x_0))


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (undersetx o 2^+mathoplim ,f(x)=undersetx o 2^+mathoplim ,fracx^2-2xx-2=undersetx o 2^+mathoplim ,fracxleft( x-2 ight)x-2=2;,,undersetx o 2^-mathoplim ,f(x)=undersetx o 2^-mathoplim ,(mx-4)=2m-4)và (f(2)=2m-4).

Khi đó, nhằm hàm số đã cho liên tiếp tại (x=2) thì (undersetx o 2^+mathoplim ,f(x)=undersetx o 2^-mathoplim ,f(x)=f(2)) (Leftrightarrow 2m-4=2Leftrightarrow m=3).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 18 : mang đến hàm số (fleft( x ight)=left{ eginalign & fracx^3-4x^2+3x-1,,,,,khi,,,x e 1 \ và ax+frac52,,,,,,,,,,,,,,,,,,,khi,,,x=1 \ endalign ight..) xác định a để hàm số thường xuyên trên R.

A (a=-frac52) B (a=frac52) C (a=frac152)D (a=-frac152)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương pháp:

Hàm số f(x) liên tiếp trên R khi và chỉ còn khi : (fleft( x_0 ight)=undersetx o x__0^+mathoplim ,fleft( x ight)=undersetx o x__0^-mathoplim ,fleft( x ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

Cách giải:

Ta có: (fleft( 1 ight)=a.1+frac52=a+frac52.)

(eginalign và undersetx o 1^+mathoplim ,fleft( x ight)=undersetx o 1^-mathoplim ,fleft( x ight)=undersetx o 1mathoplim ,fleft( x ight)=undersetx o 1mathoplim ,fracx^3-4x^2+3x-1 \ & =undersetx o 1mathoplim ,fracleft( x-1 ight)left( x^2-3x-3 ight)x-1=undersetx o 1mathoplim ,left( x^2-3x-3 ight)=1-3-3=-5. \ endalign)

(Rightarrow ) Hàm số liên tục (Leftrightarrow a+frac52=-5Leftrightarrow a=-frac152.)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 : đến hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarrayldfrac2left( sqrt x + 3 - 2 ight)x^2 - 1 m ext trường hợp m x > 1\ax^2 + bx + dfrac14 m ext nếu x A 52B 2017C 2018D 2019

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Hàm số thường xuyên tại điểm x = 1 khi và chỉ khi (mathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight) = fleft( 1 ight))


Lời giải chi tiết:

Ta có

(eginarraylmathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ + dfrac2left( sqrt x + 3 - 2 ight)x^2 - 1 = mathop lim limits_x o 1^ + frac2left( x - 1 ight)left( sqrt x + 3 + 2 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight) = mathop lim limits_x o 1^ + dfrac2left( sqrt x + 3 + 2 ight)left( x + 1 ight) = dfrac14\mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ - left( ax^2 + bx + dfrac14 ight) = a + b + frac14\fleft( 1 ight) = a - b - dfrac74endarray)

Hàm số thường xuyên tại x = 1 đề xuất ta có 

(eginarraylmathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight) = fleft( 1 ight) Leftrightarrow dfrac14 = a + b + dfrac14 = a - b - dfrac74 Leftrightarrow left{ eginarrayla + b = 0\a - b = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 1\b = - 1endarray ight.\ Rightarrow A = 2018a + b = 2018 - 1 = 2017.endarray)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi đôi mươi : mang lại hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarrayldfracx^22,,,,,,,,,khi,,,x le 1\ max + 1,,,khi,x > 1.,,endarray ight.)

Tìm (a) để hàm số liên tục tại (x = 1.)

A (a = dfrac12.)B (a = - 1.)C (a = - dfrac12.)D  (a = 1.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Hàm số liên tiếp tại (x = 1) khi còn chỉ khi (mathop lim limits_x o 1 fleft( x ight) = fleft( 1 ight) Leftrightarrow mathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight) = fleft( 1 ight).)

Sử dụng những quy tắc tính số lượng giới hạn của hàm số nhằm tính (mathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight)) và (mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight).)Sau đó khẳng định điều kiện của (a.)


Lời giải chi tiết:

Hàm số tiếp tục tại (x = 1) khi còn chỉ khi (mathop lim limits_x o 1 fleft( x ight) = fleft( 1 ight) Leftrightarrow mathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight) = fleft( 1 ight),,left( 1 ight).)

Ta bao gồm (fleft( 1 ight) = dfrac12,) và (mathop lim limits_x o 1^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ + left( max + 1 ight) = a + 1,,left( 2 ight).)

Hơn nữa (mathop lim limits_x o 1^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ - dfracx^22 = dfrac12,,left( 3 ight).)

Từ (left( 1 ight),,left( 2 ight),,left( 3 ight)) ta cảm nhận (a + 1 = dfrac12 Leftrightarrow a = - dfrac12.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 21 : cho hàm số (fleft( x ight)=left{ eginalign & fracsqrt2x+1-sqrtx+5x-4,,,,khi,,,x e 4 \ & a+2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,khi,,,x=4 \endalign ight..) Tìm toàn bộ giá trị thực của thông số a nhằm hàm số tiếp tục tại (x_0=4.)

A (a=frac52) B  (a=-frac116) C (a=3) D (a=2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Hàm số (y=fleft( x ight)) liên tục tại (x=x_0Leftrightarrow undersetx o x_0^+mathoplim ,fleft( x ight)=undersetx o x_0^-mathoplim ,fleft( x ight)=fleft( x_0 ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (undersetx o 4mathoplim ,fleft( x ight)=undersetx o 4mathoplim ,fracsqrt2x+1-sqrtx+5x-4=undersetx o 4mathoplim ,fracleft( sqrt2x+1-sqrtx+5 ight)left( sqrt2x+1+sqrtx+5 ight)left( x-4 ight)left( sqrt2x+1+sqrtx+5 ight))

(=undersetx o 4mathoplim ,fracx-4left( x-4 ight)left( sqrt2x+1+sqrtx+5 ight)=undersetx o 4mathoplim ,frac1left( sqrt2x+1+sqrtx+5 ight)=frac16.)

Mà (fleft( 4 ight)=a+2.)

(Rightarrow ) Hàm số liên tiếp tại (x_0=4Leftrightarrow a+2=frac16Leftrightarrow a=-frac116.)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 22 : đến hàm số (fleft( x ight) = left{ matrix sin 5x over 5x,,,khi,,x e 0 hfill cr a + 2,,,,,khi,,x = 0 hfill cr ight.). Search a để hàm số liên tiếp tại x = 0.

A (1)B (-1)C (-2)D (2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng số lượng giới hạn (mathop lim limits_x o 0 sin x over x = 1), xét tính tiếp tục của hàm số tại x = 0.


Lời giải chi tiết:

Ta gồm (mathop lim limits_x o 0 sin 5x over 5x = 1;,,fleft( 0 ight) = a + 2)

Vậy nhằm hàm số tiếp tục tại x = 0 thì (a + 2 = 1 Leftrightarrow a = - 1)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 23 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = left matrix an x over x,,,khi,,x e 0,x e pi over 2 + kpi ,,left( k in Z ight) hfill cr 0,,,,,,,,,,,,khi,,x = 0 hfill cr ight.). Hàm số (y = fleft( x ight)) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A (left( 0;pi over 2 ight))B (left( - infty ;pi over 4 ight)) C (left( - pi over 4;pi over 4 ight)) D R

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Xét tính thường xuyên của hàm số tại x = 0, sử dụng số lượng giới hạn (mathop lim limits_x o 0 sin x over x = 1).

Hàm số (y = fleft( x ight)) liên tục tại điểm (x = x_0) khi còn chỉ khi (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(left. matrix mathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0 an x over x = mathop lim limits_x o 0 sin x over x.1 over cos x = mathop lim limits_x o 0 sin x over x.mathop lim limits_x o 0 1 over cos x = 1.1 over 1 = 1 hfill cr fleft( 0 ight) = 0 hfill cr ight Rightarrow mathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) e fleft( 0 ight) Rightarrow ) Hàm số cách trở tại điểm x = 0, cho nên vì vậy loại những đáp án B, C, D.

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 24 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = left matrix 3 - sqrt 9 - x over x,,,khi,,0 A (1 over 3)B (1 over 2)C (1 over 6)D 1

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xét tính liên tiếp của hàm số trên x = 0 cùng x = 9.

Hàm số (y = fleft( x ight)) tiếp tục tại điểm (x = x_0) khi còn chỉ khi (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

Hàm số thường xuyên trên (left( 0;9 ight) cup left( 9; + infty ight)), ta nên xét tính thường xuyên của hàm số trên x = 0 và x = 9.

(left. matrix mathop lim limits_x o 0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ + 3 - sqrt 9 - x over x = mathop lim limits_x o 0^ + 9 - left( 9 - x ight) over xleft( 3 + sqrt 9 - x ight) = mathop lim limits_x o 0^ + 1 over 3 + sqrt 9 - x = 1 over 6 hfill cr fleft( 0 ight) = m hfill cr ight Rightarrow ) Để hàm số tiếp tục tại x = 0 thì (mathop lim limits_x o 0^ + fleft( x ight) = fleft( 0 ight) Leftrightarrow 1 over 6 = m).

(left. matrix mathop lim limits_x o 9^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 9^ + 3 over x = 1 over 3 hfill cr mathop lim limits_x o 9^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 9^ - 3 - sqrt 9 - x over x = 3 - 0 over 9 - 1 over 3 hfill cr fleft( 9 ight) = 3 over 9 = 1 over 3 hfill cr ight Rightarrow mathop lim limits_x o 9^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 9^ - fleft( x ight) = fleft( 9 ight) Rightarrow ) Hàm số liên tục tại x = 9.

Vậy với (m = 1 over 6) thì hàm số thường xuyên trên (left< 0; + infty ight)).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 25 : đến hàm số (fleft( x ight) = left{ matrix,,,,,,,khi,,left ight.). Xác định nào dưới đây đúng nhất?

A Hàm số liên tục tại x = 1 và (x = - 1)B Hàm số liên tiếp tại x = 1, không thường xuyên tại điểm (x = - 1).C Hàm số không tiếp tục tại x = 1 và (x = - 1).D toàn bộ đều sai.

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Xét tính liên tiếp của hàm số tại những điểm x = 1 với (x = - 1).

Hàm số (y = fleft( x ight)) liên tục tại điểm (x = x_0) khi và chỉ khi (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(fleft( x ight) = left{ matrix le 1 hfill cr left ight. Leftrightarrow fleft( x ight) = left{ matrix{ cos pi x over 2,,,,khi,, - 1 le x le 1 hfill cr left| x - 1 ight|,,,,,,,khi,,left< matrix{ x > 1 hfill cr x
Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 26 : lựa chọn giá trị của (fleft( 0 ight)) để hàm số (fleft( x ight) = oot 3 of 2x + 8 - 2 over sqrt 3x + 4 - 2) tiếp tục tại điểm x = 0.

A (1)B (2)C (2 over 9)D (1 over 9)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Hàm số (y = fleft( x ight)) tiếp tục tại điểm (x = 0) khi và chỉ khi (mathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) = fleft( 0 ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(eqalign và mathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0 oot 3 of 2x + 8 - 2 over sqrt 3x + 4 - 2 = mathop lim limits_x o 0 left( 2x + 8 - 8 ight)left( sqrt 3x + 4 + 2 ight) over left( oot 3 of 2x + 8 ^2 + 2 oot 3 of 2x + 8 + 4 ight)left( 3x + 4 - 4 ight) cr & = mathop lim limits_x o 0 2left( sqrt 3x + 4 + 2 ight) over 3left( oot 3 of 2x + 8 ^2 + 2 oot 3 of 2x + 8 + 4 ight) = 2.left( 2 + 2 ight) over 3left( 2^2 + 2.2 + 4 ight) = 2 over 9 cr )

Để hàm số thường xuyên tại điểm (x = 0) khi và chỉ còn khi (mathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) = fleft( 0 ight) Leftrightarrow fleft( 0 ight) = 2 over 9)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 :  Cho hàm số (fleft( x ight)=left{ eginalign và x^2+mx khi xle 1 \ & fracsqrtx+3-2x-1 khi x>1 \ endalign ight..) search m để hàm số vẫn cho tiếp tục tại (x=1.)

A (frac13) B (-frac34) C (0) D  (2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Hàm số (y=fleft( x ight)) thường xuyên tại điểm (x=x_0Leftrightarrow undersetx o x_0^+mathoplim ,fleft( x ight)=undersetx o x_0^-mathoplim ,fleft( x ight)=fleft( x_0 ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (fleft( 1 ight)=1^2+m.1=m+1.)

(eginalign & undersetx o 1^+mathoplim ,fleft( x ight)=undersetx o 1^+mathoplim ,fracsqrtx+3-2x-1=undersetx o 1^+mathoplim ,fracx+3-4left( x-1 ight)left( sqrtx+3+2 ight)=undersetx o 1^+mathoplim ,frac1sqrtx+3+2=frac14. \ và undersetx o 1-mathoplim ,fleft( x ight)=undersetx o 1^+mathoplim ,left( x^2+mx ight)=1+m. \ endalign)

(Rightarrow ) Hàm số liên tiếp (Leftrightarrow m+1=frac14Leftrightarrow m=-frac34.)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 28 : cho hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarraylfrace^ax - e^3x2x;;;khi;;x e 0\frac12;;;;khi;;;x = 0endarray ight..) Tìm quý giá của a nhằm hàm số (fleft( x ight)) liên tiếp tại (x_0=0).

A (a=2) B (a=-frac14) C (a=4) D (a=-frac12)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Áp dụng cách làm (undersetx o x_0mathoplim ,frace^u-1u=1)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có:

 (undersetx o 0mathoplim ,frace^ax-e^3x2x=undersetx o 0mathoplim ,frace^ax-1-left( e^3x-1 ight)2x=undersetx o 0mathoplim ,fraca2.frace^ax-1ax-undersetx o 0mathoplim ,frac32.frace^3x-13x=fraca-32)

Hàm số f(x) liên tục tại (x_0=0) khi còn chỉ khi (undersetx o 0mathoplim ,=fleft( 0 ight)Leftrightarrow fraca-32=frac12Leftrightarrow a=4)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 29 : Tìm toàn bộ các quý hiếm thực của m để hàm số (f(x)=left{ eginalign fracsqrtx+1-1x,,khi,,,x>0 \ sqrtx^2+1-m,,khi,,xle 0 \ endalign ight.,,)liên tục trên R.

A (m=frac32). B  (m=frac12). C (m=-2). D  (m=-frac12). 

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- Hàm số (y=f(x)) tiếp tục tại rất nhiều điểm (x_0) khi và chỉ khi (undersetx o x_0^+mathoplim ,f(x)=undersetx o x_0^-mathoplim ,f(x)=f(x_0)).

- Hàm số (y=f(x)) thường xuyên trên D khi và chỉ khi (y=f(x)) thường xuyên tại phần đa điểm (x_0in D).


Lời giải đưa ra tiết:

Nhận xét: Hàm số đã mang đến luôn liên tục trên các khoảng (left( -infty ;0 ight),,,left( 0;+infty ight)). Để hàm số liên tiếp trên R thì hàm số tiếp tục tại điểm (x=0) (*)

Ta có:

(eginalign undersetx o 0^+mathoplim ,f(x)=undersetx o 0^+mathoplim ,fracsqrtx+1-1x=undersetx o 0^+mathoplim ,fracleft( sqrtx+1-1 ight)left( sqrtx+1+1 ight)xleft( sqrtx+1+1 ight)=undersetx o 0^+mathoplim ,fracxxleft( sqrtx+1+1 ight)=undersetx o 0^+mathoplim ,frac1sqrtx+1+1=frac12 \ undersetx o 0^-mathoplim ,f(x)=undersetx o 0^-mathoplim ,left( sqrtx^2+1-m ight)=1-m \ f(0)=sqrt0^2+1-m=1-m \ endalign)

(*) (Leftrightarrow undersetx o 0^+mathoplim ,f(x)=undersetx o 0^-mathoplim ,f(x)=f(0)Leftrightarrow 1-m=frac12Leftrightarrow m=frac12)

Chọn: B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 30 : trong những hàm số sau, hàm số nào liên tiếp trên tập (mathbbR)?

A (y = 5x^2 - 2.)B (y = dfracxx^2 - 1.)C (y = x - sqrt x + 1 .)D (y = an x + 2018.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Hàm đa thức tiếp tục trên (mathbbR). Hàm phân thức liên tiếp trên TXĐ của chúng.


Lời giải bỏ ra tiết:

Dễ thấy ở đáp án A, hàm số (y = 5x^2 - 2) liên tiếp trên (mathbbR).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : mang lại hàm số (f(x) = left{ eginarraylfracsqrt x - 2x - 4 m,,,khi ,,,x ge m0,,,x e 4\frac14 m,,,,,,,,,,,,khi ,,,x = 4endarray ight.). Xác minh nào dưới đây đúng nhất:

A Hàm số liên tục tại (x = 4)B Hàm số thường xuyên tại đầy đủ điểm bên trên tập khẳng định nhưng cách biệt tại (x = 4)C Hàm số không tiếp tục tại (x = 4)D Hàm số không liên tiếp tại mọi điểm ở trong tập xác định.

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại (x = 4.)

Hàm số tiếp tục tại điểm (x = x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0^ - fleft( x ight) = fleft( x_0 ight).) 


Lời giải chi tiết:

Hàm số đã đến luôn xác định là liên tiếp với phần nhiều (x in left< 0;,,4 ight) cup left( 4; + infty ight).,)

Xét tính liên tiếp của hàm số trên (x = 4:)

Ta có : (mathop lim limits_x o 4 f(x) = mathop lim limits_x o 4 fracsqrt x - 2x - 4 = mathop lim limits_x o 4 frac1sqrt x + 2 = frac14 = f(4))

Hàm số liên tiếp tại điểm (x = 4).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 32 : Hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarrayl3x + 1,,,,, mkhi,,,x ge - 1\x + a,,,,,,, mkhi,,,,x A (-1)B (-2)C (0)D (2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Xét tính thường xuyên hàm số tại (x = - 1)

Hàm số (y = fleft( x ight)) thường xuyên tại điểm (x = x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0^ - fleft( x ight) = fleft( x_0 ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta gồm hàm số luôn xác minh và tiếp tục trên (left( - infty ; - 1 ight) cup left( - 1; + infty ight).)

Xét tính thường xuyên của hàm số trên điểm (x = - 1.) Ta có:

(eginarraylmathop lim limits_x o - 1^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o - 1^ + left( 3x + 1 ight) = - 2;,,fleft( - 1 ight) = - 2.\mathop lim limits_x o - 1^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o - 1^ - left( x + a ight) = a - 1endarray)

Để hàm số tiếp tục trên (mathbbR) thì hàm số thường xuyên tại (x = - 1 Leftrightarrow a - 1 = - 2 Leftrightarrow a = - 1.)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 33 : đến hàm số (fleft( x ight) = left{ {eginarray*20c{fracx^2 - 5x + 62x^3 - 16,,,,,khi,x A Hàm số liên tục trên (mathbbR) B Hàm số liên tiếp tại phần lớn điểmC Hàm số không liên tục trên (left( 2: + infty ight)) D Hàm số cách trở tại điểm (x = 2) .

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Xét tính tiếp tục của hàm số trên (x = 2.)

Hàm số (y = fleft( x ight)) thường xuyên tại điểm (x = x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0^ - fleft( x ight) = fleft( x_0 ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

TXĐ : (D = mathbbRackslash left 2 ight\)

Ta bao gồm hàm số luôn xác định và tiếp tục trên (left( - infty ;,2 ight) cup left( 2; + infty ight).) Xét tính thường xuyên của hàm số tại điểm (x = 2.)

 Ta có : (f(2) = 2 - 2 = 0.)

(eginarraylmathop lim limits_x o 2^ + f(x) = mathop lim limits_x o 2^ + left( 2 - x ight) = 2 - 2 = 0\mathop lim limits_x o 2^ - f(x) = mathop lim limits_x o 2^ - fracx^2 - 5x + 62x^3 - 16 = mathop lim limits_x o 2^ - frac(x - 2)(x - 3)2(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = mathop lim limits_x o 2^ - fracx - 32left( x^2 + 2x + 4 ight) = - frac124.\ Rightarrow fleft( 2 ight) = mathop lim limits_x o 2^ + f(x) e mathop lim limits_x o 2^ + f(x)endarray) 

( Rightarrow ) Hàm số không thường xuyên tại (x = 2).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 34 : trong những hàm số sau, hàm số nào thường xuyên trên (mathbbR)?

A (fleft( x ight) = an x + 5)B (fleft( x ight) = dfracx^2 + 35 - x)C (fleft( x ight) = sqrt x - 6 )D (fleft( x ight) = dfracx^2 + 5x^2 + 4)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Hàm nhiều thức với hàm phân thức tiếp tục trên TXĐ của chúng.


Lời giải chi tiết:

Hàm số (fleft( x ight) = an x + 5) có TXĐ: (D = mathbbRackslash left dfracpi 2 + kpi ,,,k in mathbbZ ight\).

Hàm số (fleft( x ight) = dfracx^2 + 35 - x) có TXĐ (D = mathbbRackslash left 5 ight\>.

Hàm số (fleft( x ight) = sqrt x - 6 ) gồm TXĐ (D = left< 6; + infty ight)).

Do đó tía hàm số trên ko thể thường xuyên trên (mathbbR).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 35 : mang đến đồ thị của hàm số (y = fleft( x ight)). Hãy lựa chọn mệnh đề đúng.

*

A

Hàm số (y = fleft( x ight)) tất cả đạo hàm trên (x = 0) nhưng không tiếp tục tại (x = 0).

B Hàm số (y = fleft( x ight)) liên tiếp tại (x = 0) nhưng không tồn tại đạo hàm trên (x = 0).C Hàm số (y = fleft( x ight)) liên tiếp và gồm đạo hàm trên (x = 0).D Hàm số (y = fleft( x ight)) không liên tục và không có đạo hàm tại (x = 0).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

+) Hàm số tất cả đạo hàm trên (x = x_0) thì hàm số kia phải tiếp tục tại (x = x_0).

 

+) Hàm số (y = fleft( x ight)) liên tiếp tại (x = x_0) khi và chỉ khi hàm số xác minh tại (x = x_0) với (mathop lim limits_x o x_0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0^ - fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

Dễ thấy hàm số liên tục tại (x = 0) do (mathop lim limits_x o 0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ - fleft( x ight) = fleft( 0 ight) = 0).

( Rightarrow mathop lim limits_x o 0^ + dfracfleft( x ight) - fleft( 0 ight)x = mathop lim limits_x o 0^ - dfracfleft( x ight) - fleft( 0 ight)x Rightarrow ) Hàm số bao gồm đạo hàm tại (x = 0).

 

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 36 : Tìm các giá trị của tham số (m) nhằm hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarrayldfracx^2 - 3x + 2x^2 - 2x,,khi,,x A (m = dfrac16)B (m = - dfrac16)C (m = - dfrac12)D (m = dfrac12)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Hàm số (y = fleft( x ight)) liên tục tại (x = x_0) khi còn chỉ khi hàm số khẳng định tại (x = x_0) cùng (mathop lim limits_x o x_0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0^ - fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylmathop lim limits_x o 2^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 2^ - dfracx^2 - 3x + 2x^2 - 2x = mathop lim limits_x o 2^ - dfracleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)xleft( x - 2 ight) = mathop lim limits_x o 2^ - dfracx - 1x = dfrac12\mathop lim limits_x o 2^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 2^ + left( mx + m + 1 ight) = 3m + 1\fleft( 2 ight) = 3m + 1endarray)

Để hàm số tiếp tục tại (x = 2 Rightarrow mathop lim limits_x o 2^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 2^ - fleft( x ight) = fleft( 2 ight) Leftrightarrow 3m + 1 = dfrac12 Leftrightarrow m = - dfrac16).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 37 : đến phương trình (mx^3 - x + 1 = 0) . Điều nào tiếp sau đây đúng?

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình luôn có tía nghiệm rõ ràng C Phương trình có tối thiểu một nghiệm D Phương trình có tối thiểu hai nghiệm

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xét những trường đúng theo (m = 0) với (m e 0) .


Lời giải chi tiết:

Đặt (fleft( x ight) = mx^3 - x + 1), hàm số thường xuyên trên (mathbbR.) Ta có:

+) cùng với (m = 0) thì (fleft( x ight) = 0 Leftrightarrow - x + 1 = 0 Leftrightarrow x = 1 Rightarrow ) phương trình bao gồm nghiệm duy nhất.

+) với (m e 0) thì (fleft( x ight)) là hàm số bậc (3 Rightarrow fleft( x ight) = 0) luôn luôn có nghiệm.

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 38 : Phương trình (xcos x - x^2 + 1 = 0) có nghiệm thuộc khoảng nào? 

A (left( - 4; - 3 ight))B (left( 0;1 ight)) C (left( 1;2 ight)) D (left( 3;4 ight)) 

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Đặt (fleft( x ight) = xcos x - x^2 + 1) xét trên các khoảng.


Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (fleft( x ight) = xcos x - x^2 + 1) là hàm số tiếp tục trên (mathbbR.)

Ta có: (fleft( 1 ight) = cos 1 > 0;,,,,fleft( 2 ight) = 2cos 2 - 3 0 Rightarrow fleft( x ight) = 0) vô nghiệm trong (left( 0;,,1 ight).)

Với (left| x ight| ge 3) thì (fleft( x ight) le - x^2 + left| xcos x ight| + 1 = left| x ight|left< - 1 ight> - left| x ight|left< - 1 ight> + left< 1 - fracx^22 ight>
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 39 : xác minh (a,b)để các hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarray*20c,sin x,,,, mkhi,, m ,left\ > fracpi 2endarray ight.) liên tục trên (mathbbR). Biểu thức (frac4a^2 + b^2) bằng?

A (4pi ^2 + 1) B (pi ^2 + 1) C (pi ^2) D (frac4pi ^2 + 1) 

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xác định (a) và (b) để hàm số tiếp tục tại (x = pm fracpi 2.)

Hàm số (y = fleft( x ight)) thường xuyên tại điểm (x = x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0^ - fleft( x ight) = fleft( x_0 ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (fleft( x ight) = left{ eginarraylsin x,,,,khi,,,left| x ight| le fracpi 2\ax + b,,,,khi,,,,left| x ight| > fracpi 2endarray ight. = left{ eginarraylsin x,,,,khi,,, - fracpi 2 le x le fracpi 2\ax + b,,,,khi,,,,x in left( - infty ; - fracpi 2 ight) cup left( fracpi 2; + infty ight)endarray ight..)

Hàm số liên tiếp trên những khoảng (left( - infty ; - fracpi 2 ight);,left( - fracpi 2;fracpi 2 ight);,left( fracpi 2; + infty ight)) .

Ta có: (fleft( fracpi 2 ight) = 1;,,fleft( - fracpi 2 ight) = - 1.)

(eginarraylmathop lim limits_x o left( - fracpi 2 ight)^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o left( - fracpi 2 ight)^ + sin x = - 1;\mathop lim limits_x o left( - fracpi 2 ight)^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o left( - fracpi 2 ight)^ - left( ax + b ight) = - fracpi 2a + b.\mathop lim limits_x o left( fracpi 2 ight)^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o left( fracpi 2 ight)^ - sin x = 1\mathop lim limits_x o left( fracpi 2 ight)^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o left( fracpi 2 ight)^ + left( ax + b ight) = fracpi 2a + b.endarray)

Hàm số thường xuyên trên (mathbbR Leftrightarrow ) hàm số liên tiếp tại (x = pm fracpi 2)

 ( Leftrightarrow left{ eginarraylfracpi 2a + b = 1\ - fracpi 2a + b = - 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = frac2pi \b = 0endarray ight. Rightarrow frac4a^2 + b^2 = frac4left( frac2pi ight)^2 + 0 = pi ^2.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 40 : tìm kiếm (m) để những hàm số(f(x) = left{ eginarraylfracsqrt<3>x - 2 + 2x - 1x - 1 m,,,,khi ,,,x e 1\3m - 2 m,,,khi ,,,x = 1endarray ight.) liên tiếp trên (mathbbR)?

A (m = 1) B (m = frac139) C (m = 2) D (m = 0)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Xét tính liên tiếp của hàm số tại (x = 1) .

Hàm số (y = fleft( x ight)) tiếp tục tại điểm (x = x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0^ - fleft( x ight) = fleft( x_0 ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

Hàm số đã đến luôn khẳng định và thường xuyên trên (mathbbRackslash left 1 ight.)

Do kia hàm số tiếp tục trên (mathbbR Leftrightarrow ) hàm số tiếp tục tại (x = 1)

Ta có: (f(1) = 3m - 2)

(eginarraylmathop lim limits_x o 1 f(x) = mathop lim limits_x o 1 fracsqrt<3>x - 2 + 2x - 1x - 1 = mathop lim limits_x o 1 fracx - 1 + x + sqrt<3>x - 2x - 1 = mathop lim limits_x o 1 left( 1 + fracx + sqrt<3>x - 2x - 1 ight)\ = mathop lim limits_x o 1 left< 1 + fracx^3 + x - 2(x - 1)left( x^2 - xsqrt<3>x - 2 + sqrt<3>(x - 2)^2 ight) ight> = mathop lim limits_x o 1 left< 1 + fracleft( x - 1 ight)left( x^2 + x + 2 ight)left( x - 1 ight)left( x^2 - xsqrt<3>x - 2 + sqrt<3>(x - 2)^2 ight) ight>\ = mathop lim limits_x o 1 left< 1 + fracx^2 + x + 2x^2 - xsqrt<3>x - 2 + sqrt<3>(x - 2)^2 ight> = frac73.endarray)

Nên hàm số liên tiếp tại (x = 1 Leftrightarrow 3m - 2 = frac73 Leftrightarrow m = frac139.)

Vậy (m = frac139) là phần đa giá trị đề xuất tìm.

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 41 : khẳng định (a,b)để những hàm số (f(x) = left{ eginarraylfracx^3 - 3x^2 + 2xx(x - 2) m,,,khi ,,,x e 0,,,x e 2\a m,,,,,khi ,,,x = 2\b m ,,,,,khi ,,x = 0endarray ight.,) tiếp tục trên (mathbbR). Tính quý giá (a^3 + b^3) có kết quả?

A (-2)B (7)C (1)D (0)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của (fleft( x ight)) tại (x = 0;,x = 2.)

Hàm số (y = fleft( x ight)) liên tiếp tại điểm (x = x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0^ - fleft( x ight) = fleft( x_0 ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Hàm số tiếp tục trên các khoảng (left( - infty ;0 ight);,,left( 0;2 ight) ;,left( 2; + infty ight)) .

Ta có: (fleft( 0 ight) = b;,,,fleft( 2 ight) = a.)

 (eginarraylmathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0 fracx^3 - 3x^2 + 2xx(x - 2) = mathop lim limits_x o 0 fracxleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)xleft( x - 2 ight) = mathop lim limits_x o 0 left( x - 1 ight) = - 1\mathop lim limits_x o 2 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 2 fracx^3 - 3x^2 + 2xx(x - 2) = mathop lim limits_x o 2 fracxleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)xleft( x - 2 ight) = mathop lim limits_x o 2 left( x - 1 ight) = 1endarray)

( Rightarrow ) Hàm số liên tục trên (mathbbR Leftrightarrow left{ eginarraylmathop lim limits_x o 0 fleft( x ight) = fleft( 0 ight)\mathop lim limits_x o 2 fleft( x ight) = fleft( 2 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 1\b = - 1endarray ight..)

Khi đó: (a^3 + b^3 = 1^3 + left( - 1 ight)^3 = 0.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 42 : xác định a để hàm số (,fleft( x ight) = left{ {eginarray*20c{fraca^2left( x - 2 ight)sqrt x + 2 - 2,,,,, mkhi,x A (frac12) B ( - frac12) C (-1)D (1)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Xác định a để hàm số liên tục tại (x = 2.)

Hàm số (y = fleft( x ight)) thường xuyên tại điểm (x = x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0^ - fleft( x ight) = fleft( x_0 ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Hàm số vẫn cho xác định và liên tiếp trên các khoảng (left( - infty ;,2 ight) cup left( 2; + infty ight).)

Hàm số liên tiếp trên (mathbbR Leftrightarrow ) hàm số thường xuyên tại điểm (x = 2.)

Ta có: (fleft( 2 ight) = left( 1 - a ight).2 = 2 - 2a.)

(eginarraylmathop lim limits_x o 2^ + f(x) = mathop lim limits_x o 2^ + left( 1 - a ight)x = 2left( 1 - a ight) = 2 - 2a.\mathop lim limits_x o 2^ - f(x) = mathop lim limits_x o 2^ - fraca^2left( x - 2 ight)sqrt x + 2 - 2 = mathop lim limits_x o 2^ - fraca^2left( x - 2 ight)left( sqrt x + 2 + 2 ight)x - 2 = mathop lim limits_x o 2^ - a^2left( sqrt x + 2 + 2 ight) = 4a^2.endarray)

( Rightarrow ) Hàm số liên tục trên (mathbbR Leftrightarrow ) (2 - 2a = 4a^2 Leftrightarrow 4a^2 + 2a - 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayla = frac12\a = - 1endarray ight.)

( Rightarrow S = frac12 + left( - 1 ight) = - frac12.)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 43 : cho hàm số (fleft( x ight) = left{ matrix xsin 2 over x,,,,,,,,,,,khi,,x > 0 hfill cr acos x - 5,,,,khi,,x le 0 hfill cr ight.). Tìm toàn bộ các cực hiếm thực của thông số a nhằm hàm số liên tiếp trên R.

A a = 5B a = 7C (a = 11 over 2)D không tồn tại giá trị làm sao của a thỏa mãn.

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Xét tính liên tiếp của hàm số trên x = 0. Để hàm số liên tục tại điểm x = 0 thì (mathop lim limits_x o 0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ - fleft( x ight) = fleft( 0 ight))


Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho liên tiếp trên những khoảng (left( - infty ;0 ight)) cùng (left( 0; + infty ight)). Để hàm số liên tiếp trên R ta cần chứng tỏ hàm số liên tục tại x = 0.

(mathop lim limits_x o 0^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ - left( acos x - 5 ight) = a - 5 = fleft( 0 ight))

Ta bao gồm (0 le left| xsin 2 over x ight| le left| x ight|,,,mathop lim limits_x o 0^ + left| x ight| = 0 Rightarrow mathop lim limits_x o 0^ + left( xsin 2 over x ight) = 0)

Để hàm số liên tiếp tại điểm x = 0 thì (mathop lim limits_x o 0^ + fleft( x ight) = mathop lim limits_x o 0^ - fleft( x ight) = fleft( 0 ight) Leftrightarrow a - 5 = 0 Leftrightarrow a = 5)

Chọn A.

Xem thêm: Bài Toán Tương Giao Hàm Bậc 3, Tương Giao Của Hàm Bậc Ba Và Đường Thẳng


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 44 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = left{ matrix le pi over 2 hfill cr ax + b,,,,khi,,left ight.) thường xuyên trên R. Lúc đó giá trị của a và b là:

A (left{ matrix a = 2 over pi hfill cr b = 1 hfill cr ight.)B (left{ matrix a = 2 over pi hfill cr b = 2 hfill cr ight.) C

(left{ matrix a = 1 over pi hfill cr b = 0 hfill cr ight.)

D (left{ matrix a = 2 over pi hfill cr b = 0 hfill cr ight.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

+) Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác tiếp tục trên các tập khẳng định của chúng.

+) Xét tính tiếp tục của hàm số tại (x = pm pi over 2)

+) Để hàm số tiếp tục tại (x = pm pi over 2) thì (mathop lim limits_x o pi over 2 fleft( x ight) = fleft( pi over 2 ight);,,mathop lim limits_x o - pi over 2 fleft( x ight) = fleft( - pi over 2 ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(fleft( x ight) = left{ matrix > pi over 2 hfill cr ight. Leftrightarrow fleft( x ight) = left{ matrix{ sin x,,,,,,,khi,, - pi over 2 le x le pi over 2 hfill cr ax + b,,,,khi,,left< matrix{ x > pi over 2 hfill cr x

Câu hỏi 45 : đến hàm số (fleft( x ight)) xác minh trên . Trong các khẳng định sau, xác định nào đúng?

A ví như hàm số (fleft( x ight)) liên tiếp trên đoạn với (fleft( a ight).fleft( b ight) > 0) thì phương trình (fleft( x ight) = 0) không có nghiệm trong vòng (left( a;b ight)).B ví như (fleft( a ight).fleft( b ight) C ví như phương trình (fleft( x ight) = 0) gồm nghiệm trong vòng (left( a;b ight)) thì hàm số (y = fleft( x ight)) thường xuyên trên khoảng tầm (left( a;b ight)).D ví như hàm số (y = fleft( x ight)) thường xuyên tăng bên trên đoạn (left< a;b ight>) và (fleft( a ight).fleft( b ight) > 0) thì phương trìn