Cách tìm tập xác định của hàm con số giác cực hay
Muốn search tập xác định D của hàm số y = f(x) ta lựa chọn một trong hai phương thức sau:
- phương thức 1. Tìm tập D của x nhằm f(x) có nghĩa, tức là tìm: D = x ∈ R .
Bạn đang xem: Bài toán tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- phương pháp 2. Tra cứu tập E của x nhằm f(x) không tồn tại nghĩa, khi ấy tập xác minh của hàm số là: D = R E.
1. Hàm số y = sinx xác định trên R và |sinx| ≤ 1 với đa số x.
Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì 2π với nó là hàm số lẻ đề xuất nếu có
sinx = sinα ⇔ x = α + 2kπ hoặc x = π – α + 2kπ, k ∈ Z.
sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.
sinx = 1 ⇔ x = π2 + 2kπ, k ∈ Z; sinx = -1 ⇔ x = -π2 + 2kπ, k ∈ Z.
2. Hàm số y = cosx khẳng định trên R và |cosx| ≤ 1 với tất cả x.
Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì 2π cùng nó là hàm số chẵn phải nếu có:
cosx = cosα ⇔ x = α + 2kπ hoặc x = -α + 2kπ, k ∈ Z.
cosx = 0 ⇔ x = π2 + kπ.
cosx = 1 ⇔ x = 2kπ, k ∈ Z; cosx = -1 ⇔ x = π + 2kπ, k ∈ Z.
3. Hàm số y = tanx xác minh trên R π2 + kπ, k ∈ Z.
Ngoài ra, từ bỏ tính tuần hoàn với chu kì π yêu cầu nếu có: tanx = tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z.
4. Hàm số y = cotx xác minh trên R kπ, k ∈ Z.
Ngoài ra, từ bỏ tính tuần hoàn với chu kì π phải nếu có: cotx = cotα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z.
+ Hàm số y= tan< f(x)>+cot
* Chú ý:
sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ cùng với k nguyên
sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π cùng sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π
cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π với cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π
Ví dụ vận dụng
Bài 1. Tìm tập khẳng định của những hàm số sau:
Giải
a. Điều kiện: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z.
Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R kπ, k ∈ Z.
b. Điều kiện: 1 + cosx ≠ 0 ⇔ cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + 2kπ, k ∈ Z.
Vậy, ta được tập xác minh của hàm số là D = R π + 2kπ, k ∈ Z.
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Giải
a. Điều kiện: 3 – sinx ⇒ 0.
Vì |sinx| ≤ 1 đề nghị 3 – sinx ⇒ 2 với tất cả x.
Xem thêm: Cách Tìm Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng, Bài Tập Vận Dụng
Vậy, ta được tập khẳng định của hàm số là D = R .
b. Điều kiện: 1 – cosx > 0 ⇔ cosx
Bài 4: tìm kiếm tập khẳng định của các hàm số sau:
