Tài liệu bao gồm 140 trang trình diễn các dạng toán trong công tác Đại số với Giải tích 11 chương 4 – Giới hạn, với những chủ đề: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục, sau mỗi phần đều có bài tập trắc nghiệm và tự luận giới hạn có lời giải chi tiết. Tư liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương.

Bạn đang xem: Bài tập giới hạn dãy số có lời giải

1. GIỚI HẠN DÃY SỐVấn đề 1. Tìm số lượng giới hạn bằng định nghĩaPhương pháp:+ Để minh chứng lim un = 0 ta chứng minh với phần lớn số a > 0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số trong những na làm sao để cho |un| na.+ Để minh chứng lim un = 1 ta chứng minh lim(un – 1) = 0.+ Để minh chứng lim un = +∞ ta minh chứng với phần đông số M > 0 khủng tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên và thoải mái nM thế nào cho un > M với đa số n > nM.+ Để minh chứng lim un = -∞ ta hội chứng minh lim (-un) = +∞.+ Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.Vấn đề 2. Tìm số lượng giới hạn của dãy số phụ thuộc vào các định lý và các giới hạn cơ bảnPhương pháp: Sử dụng những định lí về giới hạn, thay đổi đưa về các giới hạn cơ bản.+ khi tìm lim f(n)/g(n) ta thường chia cả tử với mẫu đến n^k, trong những số đó k là bậc lớn nhất của tử và mẫu.+ khi tìm lim <(f(n))^1/k – (g(n))^1/m> trong số đó lim f(n) = lim g(n) = +∞ ta thường bóc tách và sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp.

Xem thêm: Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng, Cách Xác Định Trong Không Gian

2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐVấn đề 1. Tìm số lượng giới hạn bằng định nghĩaVấn đề 2. Tìm giới hạn của hàm số+ việc 01: tìm kiếm lim f(x) khi x → x0 biết xác định tại x0+ Bài toán 02. Tra cứu lim f(x)/g(x) khi x → x0 trong số ấy f(x0) = g(x0) = 0+ Bài toán 03: tìm kiếm lim f(x)/g(x) lúc x → ±∞, trong số ấy f(x), g(x) → ∞, dạng này ta còn gọi là dạng vô định ∞/∞+ Bài toán 04: Dạng vô định: ∞ – ∞ và 0.∞+ Bài toán 05: Dạng vô định những hàm lượng giác3. HÀM SỐ LIÊN TỤCVấn đề 1. Xét tính tiếp tục của hàm số tại một điểmPhương pháp:+ Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) lúc x → x0 cùng tính f(x0)+ trường hợp tồn tại lim f(x) lúc x → x0 thì ta đối chiếu với lim f(x) khi x → x0 với f(x0)Vấn đề 2. Xét tính thường xuyên của hàm số bên trên một tậpPhương pháp: Sử dụng những định lí về tính liên tiếp của hàm nhiều thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … giả dụ hàm số mang đến dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tiếp trên mỗi khoảng tầm đã phân chia và tại những điểm chia của những khoảng đó.Vấn đề 3. Chứng minh phương trình gồm nghiệmPhương pháp:+ Để chứng tỏ phương trình f(x) = 0 có tối thiểu một nghiệm bên trên D, ta chứng minh hàm số y = f(x) tiếp tục trên D và gồm hai số a, b ∈ D làm thế nào để cho f(a).f(b) + Để chứng tỏ phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng tỏ hàm số y = f(x) thường xuyên trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (ai; ai+1) (i = 1, 2, …, k) nằm trong D sao cho f(ai).f(ai+1) sở hữu tài liệu