Các dạng bài bác tập dãy số, cấp cho số cộng, cấp số nhân

Với những dạng bài tập hàng số, cấp cho số cộng, cấp cho số nhân Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập hàng số, cấp cho số cộng, cung cấp số nhân hậu đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập dãy số lớp 11 có lời giải

Bạn sẽ xem: bài bác tập về hàng số lớp 11 bao gồm lời giải


*

Phương pháp quy hấp thụ toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Cách khẳng định số hạng của hàng số

A. Cách thức giải & Ví dụ

1. dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số u: ¥* → i; n → u(n)

Được thu xếp theo trang bị tự tăng dần thường xuyên theo đối số tự nhiên n:

u(1); u(2); u(3); ....u(n);....

♦Ta kí hiệu u(n) vị un và gọi là số hạng thiết bị n xuất xắc số hạng bao quát của hàng số, u1 được hotline là số hạng đầu của dãy số.

♦Ta rất có thể viết hàng số bên dưới dạng khai triển u1,u2,u3…..un,.... Hoặc dạng rút gọn gàng (un).

2. tín đồ ta thường cho dãy số theo những cách:

♦Cho số hạng tổng quát, tức là: mang đến hàm số u xác minh dãy số đó

* đến hệ thức thể hiện số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài ba số hạng) đứng trước nó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: mang đến dãy số bao gồm 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tra cứu một quy mức sử dụng của dãy số trên và viết số hạng trang bị 10 của dãy với quy luật pháp vừa tìm.

Đáp án và khuyên bảo giải

Xét hàng (un) bao gồm dạng: un=an3+bn2+cn+d


*

Giải hệ bên trên ta kiếm tìm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1

⇒ un=n3-3n+1 là một trong quy chính sách .

Số hạng đồ vật 10: u10=971.

Bài 2: mang lại dãy số (un) được xác minh bởi

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. hàng số tất cả bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

Đáp án và trả lời giải

Ta bao gồm năm số hạng đầu của dãy


*

Ta có:


*

do kia un nguyên khi và chỉ còn khi
nguyên giỏi n+1 là cầu của 5. Điều đó xảy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4

Vậy hàng số gồm duy nhất một vài hạng nguyên là u4=7.

Bài 3: mang lại dãy số (un) khẳng định bởi:

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. minh chứng rằng un=u4;

Đáp án và hướng dẫn giải

1. Ta có 5 số hạng đầu của hàng là:

u1=1;u2=2u1+3=5;u3=2u2+3=13;u4=29; u5=61.

2. Ta minh chứng bài toán bằng cách thức quy nạp

* với n = 1 ⇒ u4=1 ⇒ việc đúng cùng với n = 1

* đưa sử uk=2k+1-3 , ta chứng minh u_(k+1)=2k+2-3

Thật vậy, theo phương pháp truy hồi ta có:

uk+1=2uk+3=2(2k+1-3)=2k+2-3 (đpcm).

Cách tìm cách làm của số hạng tổng quát

A. Phương thức giải

•Nếu un tất cả dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì biến đổi ak thành hiệu của nhị số hạng, phụ thuộc vào đó thu gọn un .

•Nếu hàng số (un) được cho bởi một hệ thức truy hỏi hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Từ đó dự đoán công thức tính un theo n, rồi chứng tỏ công thức này bằng cách thức quy nạp. Trong khi cũng rất có thể tính hiệu:

un + 1 − un phụ thuộc đó nhằm tìm phương pháp tính un theo n.

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: đến dãy số có những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng thể của dãy số này là:

A. Un = 4nB. Un = 2n+ 2C. Un = 2n+ 5 D. Un = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 trăng tròn = 4.5 24 = 4.6

Suy ra số hạng tổng thể un = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho dãy số có những số hạng đầu là: .Số hạng bao quát của hàng số này là:

A. Un = 7n + 7.B. Un = 7n .

C. Un = 7n + 1. D. Un : ko viết được dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy ra số hạng tổng thể un = 7n + 1.

Chọn C.

Ví dụ 3: Cho hàng số có những số hạng đầu là:
.Số hạng bao quát của dãy số này là:


Hướng dẫn giải:

Ta có:


Chọn B.

Cách minh chứng một dãy số là cấp số cộng

A. Cách thức giải

* Để chứng minh dãy số (un) là một trong cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un

Nếu A là hằng số thì (un) là 1 trong cấp số cộng với công không đúng d = A.

Nếu A dựa vào vào n thì (un) không là cấp cho số cộng.

* không tính ra; để chứng minh dãy số (un) không là cấp cho số cộng ta có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh dãy số (un) với un = 17n + 2 là cung cấp số cộng

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (un) là cấp cho số cùng với công không đúng d = 17.

Ví dụ 2: Chứng minh hàng số (un) với un = 10 − 5n là cấp cho số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

=> (un) là 1 cấp số cùng với công không nên d = −5.

Xem thêm: Cách Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian, Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 2n+1 + 3

Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n

=> (un+1 − un) không hẳn là hằng số; còn dựa vào vào n. đề xuất dãy số (un) không là cung cấp số cộng.