Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải mã (5 dạng)

Với bài bác tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học tập có giải thuật (5 dạng) Toán lớp 12 có đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa và bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Bất phương trình logarit từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài tập bất phương trình logarit có lời giải

*

Dạng 1. Tìm điều kiện xác minh của bất phương trình lôgarit

1. Phương thức giải

Biểu thức loga f(x) xác định khi:

+ a > 0; a ≠ 1

+ f(x) > 0 cùng f(x) gồm nghĩa.

2. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Điều kiện khẳng định của bất phương trình

*

*
*

Lời giải:

Đáp án: C

Bất phương trình xác minh khi:

*
*

Ví dụ 2. Điều kiện xác minh của bất phương trình

*

A. 2 ax 0 (1)

+ trường hợp 0 am.

+ trường hợp a > 1 thì (1) x m

Chú ý: Kết hợp với điều kiện xác minh khi giải bất phương trình.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải bất phương trình: log5 (x − 2) + 2log25 x > log53.

*
*

Lời giải:

Đáp án: C

Điều kiện:

*

Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành:

log5 (x − 2) + log5x > log53

⇔ log5 ( x − 2).x > log53 ⇔ (x − 2).x > 3

⇔ x2 − 2x − 3 > 0

*

Kết hợp với điều khiếu nại ta được, x > 3

Ví dụ 2. Nghiệm nguyên bé dại nhất của bất phương trình log2(log4x) ≥ log4(log2x) là:

A.6.B.10.C.8.D.16.

Lời giải:

Đáp án: D

BPT

*
*
*
*
*
*
*
*

Ví dụ 3. Nghiệm nguyên bé dại nhất của bất phương trình

*
là:

*
*

Lời giải:

Đáp án: A

BPT

*
*
*
*
*
*
*
*

Do đó, x = 0 là nghiệm nguyên bé dại nhất.

Ví dụ 4. Bất phương trình logx(log3(9x − 72)) ≤ 1 có tập nghiệm là:

*
*

Lời giải:

Đáp án: A

+ Điều kiện : log3 (9x − 72) > 0 ⇔ 9x − 72 > 1

⇔ 9x > 73 ⇔ x > log3√73

+ Với đk trên ta có :

logx(log3(9x − 72)) ≤ 1 ⇔ log3(9x − 72) x − 3x − 72 ≤ 0; (*)

Đặt t = 3x ; (t > 0). Lúc đó, bất phương trình (*) trở thành :

t2 − t − 72 0 nên 0 x 3√73; 2> .

Ví dụ 5. Giải bất phương trình

*

*
*

Lời giải:

Đáp án: C

Điều kiện : x > 0; x ≠ 1; x ≠ 3

*
*
*
*
*

Đặt t = log3x thì (*) trở thành: t ( t-1) > 0

*
*
*

Dạng 3. Giải bất phương trình lôgarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

2. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Bất phương trình log0,22x − 5log0,2x 0

Đặt t = log0,2x. Khi đó, bất phương trình đã mang đến trở thành:

t2 − 5t 2 − 5t + 6 0,2x 3(4 . 3x − 1) > 2x − 1 :

*
*

Lời giải:

Đáp án: A

Bất phương trình đã mang đến luôn xác minh với mọi x.

Ta có: log3 (4. 3x−1) > 2x − 1

⇔ 4.3x − 1 > 32x − 1 ⇔ 32x − 4. 3x x ( t > 0). Khi đó, phương trình (*) trở thành:

t2 − 4t x 34

Ví dụ 3. Nếu đặt t =log2x thì bất phương trình

*
biến bất phương trình nào?

A. T4 +13t2 + 36 4 + 12t2 + 12 4 2 + 23 > 0 D. T4 − 13t2 + 36 0.

*

⇔ log24x − (−log2x3 + log28)2 + 9(log232 − log2x2) 22x

⇔ log24x − (3log2x − 3)2 + 9(5 − 2log2x) − 4log22x 24x − (9log22x − 18log2x + 9) + 45 − 18log2x − 4log22 24x − 13log22x + 36 2x khi ấy phương trình trên biến đổi :

t4 − 13t2 + 36 5x, khi ấy (*) trở thành: 2t2 − t 0 (*). Đặt u = log2x => x = 2u

Bất phương trình đang cho biến hóa

*
*
*
*
*
*

-Với u > 1 => log2x > 1 => x > 2

-Với u log2x 2 hoặc

*

Dạng 4. Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đánh giá, tính đơn điệu của hàm số.

1. Cách thức giải

a. Cách thức đánh giá:

Để giải bất phương trình: A( x) 0 thì A(x)0

b. Tính solo điệu của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác minh trên khoảng tầm D. Trả sử hàm số y= f(x) đối chọi điệu trên khoảng tầm D.

+ nếu như hàm số y = f(x) đồng trở thành trên D thì f(x) > f(x0 ) ⇔ x > x0.

+ trường hợp hàm số y = f(x) nghịch vươn lên là trên D thì f(x) > f(x0)  ⇔ 0.

2. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Bất phương trình log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 có tập nghiệm là:

A. <0; +∞).B. (−∞; 0).C. (−∞; 0>.D. (0; +∞) .

Lời giải:

Đáp án: C

* Xét x > 0 => 2x > trăng tròn = 1 => 2x + 1 > 2

Suy ra, log2 (2x +1) > log22 = 1 (1)

* lúc x > 0 thì 4x > 40 = 1 => 4x + 2 > 2 + 1= 3

Suy ra, log3 (4x + 2) > log33 = 1 ( 2)

* cùng vế cùng với vế của (1) với (2) ta được: log2 (2x + 1) + log3 ( 4x + 2) > 2

Mà BPT: log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 đề nghị x > 0 ( loại) .

* Xét x ≤ 0

*
*
*
*
*

Cộng vế với vế của (3) cùng (4) ta được: log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 (tm)

Vậy x ≤ 0 giỏi x ∈ (−∞; 0>

Ví dụ 2. Giải bất phương trình: log3 (2x + 1) + x ≤ 2

*
*

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện:

*

Xét hàm số y = f(x) = log3(2x + 1) + x trên

*
gồm đạo hàm:

*

Suy ra, hàm số đồng vươn lên là trên

*

Khi đó, log3 (2x + 1) + x ≤ 2 ⇔ f(x) ≤ f(1) ⇔ x ≤ 1

Kết hợp với điều kiện , ta có nghiệm của bất phương trình đã cho rằng

*

Ví dụ 3. Giải bất phương trình log2(3x + 7) + log3(4x + 11) ≥ 7

*
*

Lời giải:

Đáp án: C

Tập khẳng định D = R.

Xét hàm số y = log2(3x + 7) + log3(4x + 11) xác định và tiếp tục trên R.

Đạo hàm

*

Suy ra, hàm số đồng đổi thay trên R.

Do đó, bất phương trình đã mang lại trở thành: f(x) ≥ f(2) = 7 ⇔ x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <2; +∞)

Ví dụ 4. Giải bất phương trình −log5(3x + 16) − 2x 5(3x + 16) − 2x liên tục và khẳng định trên R.

Đạo hàm

*

Do đó, hàm số y= f(x) nghịch phát triển thành trên R. Lúc đó, bất phương trình đã đến trở thành; f(x) 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2; +∞)

Dạng 5. Bất phương trình logarit bao gồm chứa tham số m

2. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình

*
vô nghiệm?

*
*

Lời giải:

Đáp án: D

*
*

Để bất phương trình đã mang lại vô nghiệm khi và chỉ còn khi bất phương trình: x2 − mx + 4 ≤ 0 vô nghiệm

⇔ x2 − mx + 4 > 0 ∀x ∈ R ⇔ Δ = mét vuông − 16 2(5x − 1). Log2(2.5x − 2) ≥ m tất cả nghiệm x ≥ 1 ?

A. M ≥ 6.B. M > 6C. M ≤ 6.D. M t ∈ <2; +∞)

BPT

*
*

với f(t) = t2 + t có f’(t) = 2t + 1 > 0 cùng với t ∈ <2; +∞) đề xuất hàm đồng phát triển thành trên t ∈ <2; +∞)

Nên min f(t) = f(2) = 6.

cho nên vì vậy để nhằm bất phương trình log2(5x − 1). Log2(2.5x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ 1 thì :

m ≤ Minf(t) ⇔ m 5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1.

Xem thêm: Bài Tập Trắc Nghiệm Hai Đường Thẳng Vuông Góc Trong Không Gian

*
*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: log5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1

*
*
*
*

Hệ trên vừa lòng ∀x ∈ (2; 3)

*
*

Ví dụ 4. Tìm toàn bộ các giá trị thực của tham số m nhằm bất phương trình log2(7x2 + 7) ≥ log2(mx2 + 4x + m), ∀x ∈ R

*
*

Lời giải:

Đáp án: C

Bất phương trình tương đương : 7x2 + 7 ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R

*

Nếu m = 7 thì (2) không thỏa ∀x ∈ R nếu như m =0 thì (3) ko thỏa ∀x ∈ R

Do đó, để (1) thỏa ∀x ∈ R

*
*
*

Ví dụ 5. Tìm tất cả các quý hiếm thực của thông số m nhằm bất phương trình 1 + log5(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x + m) gồm nghiệm đúng phần đông x.

*
*

Lời giải:

Đáp án: A

Bất phương trình tương tự : 5(x2 + 1) ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R