Góc giữa hai vectơ (khác véctơ không) (vecu,vecv) là góc (BAC) với (vecAB=vecu); (vecBC=vecv) (h.3.14)

 

*

- Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: 

đến hai vectơ không giống vectơ không (vecu,vecv) :

Biểu thức (vecu.vecv=|vecu|.|vecv|.cos(vecu,vecv)) được điện thoại tư vấn là tích vô hướng của hai vectơ (vecu) và (vecv) . 

giả dụ (vecu) = (vec0) hoặc (vecv) = (vec0) thì ta quy ước (vecu) . (vecv) = (vec0).

Bạn đang xem: 2 đường thẳng vuông góc trong không gian

2. Vectơ chỉ phương của con đường thẳng.

- Vectơ (veca) không giống vectơ- không, được call là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d) trường hợp giá của (veca) tuy vậy song hoặc trùng với (d).

- Nếu (veca) là vectơ chỉ phương của con đường thẳng d thì k(veca) ((k ≠ 0)) cũng chính là vectơ chỉ phương của d.

- Một mặt đường thẳng (d) trong không gian hoàn toàn xác định lúc biết một điểm và vectơ chỉ phương của nó.

- hai tuyến đường thẳng phân biệt song song với nhau khi còn chỉ khi chúng bao gồm cùng vectơ chỉ phương thuộc phương cùng với nhau.

  3. Góc giữa hai tuyến đường thẳng trong không gian.

Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng (a) cùng (b) trong không gian là góc giữa hai đường thẳng (a") với (b") thuộc đi sang 1 điểm cùng lần lượt tuy vậy song cùng với (a) và (b) (h.3.15)

*

  Chú ý:

- Điểm (O) có thể lấy trên một trong các hai mặt đường thẳng (a) với (b).

- Góc giữa hai đường thẳng ko vượt quá.

- Nếu (vecu_1,vecu_2) theo thứ tự là vec tơ chỉ phương của a với b cùng ((vecu_1,vecu_2) = α) thì góc ((a; b) = α) ví như (0 90^0).

  4. Hai tuyến đường thẳng vuông góc cùng với nhau.

Định nghĩa:

hai tuyến đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau giả dụ góc giữa chúng bởi (90^0)

dấn xét:

- Nếu(vecu_1,vecu_2) thứu tự là những vec tơ chỉ phương của hai tuyến phố thẳng (a) cùng (b) thì (a ⊥ b ⇔)(vecu_1.vecu_2= 0) .

- Một đường thẳng vuông góc với một trong những hai mặt đường thẳng song song thì vuông góc với con đường thẳng còn lại.

- hai đường thẳng vuông góc với nhau hoàn toàn có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Phương pháp: Để tính góc giữa hai tuyến đường thẳng (a, b) chéo nhau trong không khí ta có thể áp dụng 1 trong các hai bí quyết sau:

- tìm kiếm một góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt tuy nhiên song với hai tuyến đường thẳng (a, b); đưa vào một tam giác, sử dụng các hệ thức vào tam giác (đặc biệt là định lý cô- sin).

Xem thêm: Phân Loại Và Phương Pháp Tìm Giới Hạn Hàm Số Đầy Đủ (Đại Học)

- Lấy các vectơ (vecu,vecv) cùng phương cùng với (a, b); biểu diễn (vecu,vecv) qua các vectơ sẽ biết độ dài cùng góc, tính cos((vecu,vecv)) rồi suy ra góc ((a; b)).


Mẹo kiếm tìm đáp án nhanh nhất có thể Search google: "từ khóa + leveehandbook.net"Ví dụ: "Lý thuyết hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 leveehandbook.net"